在八年级数学下册的第二章中，我们深入学习了关于一元二次方程的知识，特别是第一课时的作业设计，主要围绕着一元二次方程的解法展开。一元二次方程一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a≠0。
在解决问题时，我们通常采用多种解法，如因式分解法、直接开方法、配方法以及公式法。例如，题目中的方程x^2 + 3x = 0可以通过提取公因式x得到x(x + 3) = 0，从而解出x = 0或x = -3。这是因式分解法的应用，它能直观地找出方程的根。
题目中还涉及到判断等式的性质，如题1给出了AB=0，根据零乘积性质，我们可以得出A=0或者B=0。这种分析在解决实际问题时非常有用，因为它能帮助我们简化复杂的表达式。
在解决方程x-2=x(x-2)时，我们不能直接将x-2约掉，因为这可能导致丢失解。正确的方法是将x-2视为一个整体，进行因式分解，得到(x-2)(1-x)=0，进而解出x = 2或x = 1。这种处理方式确保了所有可能的解都被考虑在内。
方程（x-2）（x+3）=-6的解也不能简单地通过相等关系求解，而是需要先将等号右边的常数移项，然后进行因式分解，最后求解。题目中的其他问题同样要求我们灵活运用这些解法，包括通过分解因式解决高次方程，以及通过直接开方法解决完全平方形式的方程。
此外，题目的部分内容还引入了新运算的概念，如“※”运算，它定义为a※b=(a-1)^2-b^2。通过这个规则，我们可以求解相应的方程。同时，我们还需要注意方程的公共根，即两个方程共有的解，这需要通过解方程组来确定。
在自主提高部分，我们学习了如何将二次多项式因式分解，如x^2+px+q=0的两根为3或-4，那么可以表示为(x-3)(x+4)=0，这样就可以迅速地进行分解。另外，我们也学习了如何根据已知三角形的两边长度，结合一元二次方程的根，求解三角形的周长。
这一课时的作业设计旨在巩固和提高学生对一元二次方程解法的理解和应用，通过一系列习题培养他们的逻辑思维能力和计算技巧。通过这些练习，学生不仅可以熟练掌握解一元二次方程的基本方法，还能学会如何灵活运用这些方法解决实际问题。
