陕西省2020届高三数学第三次教学质量检测试题 理（PDF）答案

【知识点详解】 1. **等比数列**：在题目中提到的数列问题中，通过递推关系式`an = Sn - Sn-1 = 43(an-1 - 1)`，我们可以得出数列`{an}`是等比数列，首项`a1 = 4`，公比`q = 4`。 2. **等比数列通项公式**：等比数列的通项公式为`an = a1 * q^(n-1)`，其中`a1`是首项，`q`是公比，`n`是项数。利用这个公式，可以求出数列中的任意一项。 3. **等差数列求和公式**：虽然题目中没有直接涉及等差数列，但求和的思路与等差数列的求和公式有关，即`Sn = n/2 * (a1 + an)`，这在处理类似问题时可能会用到。 4. **裂项相消法**：在解答题第三部分的填空题中，`bn = (1/(2n+1) - 1/(2n+3))`，通过裂项相消法可以快速求出数列的前n项和。 5. **空间几何平行线性质**：在第18题中，通过构造平行线，证明了`FG`与平面`ABC`平行，这是空间几何中平行线性质的应用。 6. **平面与平面的平行性判断**：利用平面与平面之间的平行关系，以及平行线和平行平面的性质，可以证明`FG`平行于平面`ABC`。 7. **平行四边形的性质**：在解法2中，证明了四边形`CFGL`为平行四边形，这是通过证明对应边平行实现的。 8. **直线与平面的垂直关系**：直线`BE`垂直于平面`ABC`，这是通过线线垂直和线面垂直的性质推导出来的，同时直线`AP`垂直于平面`ABC`，因此`∠BAC`是两个平面的锐二面角的平面角。 9. **平面与平面的夹角**：平面`ABE`与平面`ADC`的锐二面角可以通过计算平面内的角度`∠BAC`得到，夹角的余弦值等于`cos∠BAC`。 10. **向量法求解空间问题**：在解法2中，通过建立空间直角坐标系，将几何问题转化为向量问题，这是解决空间几何问题的一种常见方法。 11. **三角函数的余弦值**：在求平面夹角的余弦值时，可以直接用三角函数的定义来计算，例如在直角三角形中，余弦值等于邻边比斜边。 以上是题目中涉及的主要数学知识点，包括等比数列的性质、求和方法，空间几何中的平行与垂直关系，以及平面夹角的计算等。这些知识点是高中数学学习的重要组成部分，对于理解和解决问题至关重要。