这份资料是关于吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体在2019-2020学年高一数学下学期的期末联考试题。试题分为选择题和非选择题两部分，总计150分。这里我们将重点讨论其中的一些数学知识点。
1. 抽样方法：在第一个选择题中，问题涉及了统计学中的抽样概念。总体是全部的研究对象，个体是组成总体的每一个元素，样本是从总体中抽取的一部分个体，而样本容量则是样本中个体的数量。在这个例子中，500名学生是总体，每个学生是个体，抽取的60名学生的体重是一个样本，而60是样本容量。
2. 程序框图的理解：第二题涉及到计算机科学中的流程控制。程序框图表示了一种顺序执行的算法，输出S的值需要理解其计算逻辑。根据题目描述，无法具体解析出S的值，但我们可以推断这是一个简单的循环结构，用于累加或累乘。
3. 计算机算法：第三题提到了秦九韶算法，这是一种用于快速计算多项式值的算法。对于五次多项式f(x) = 4x^5 - x^2 + 2，当x=3时，需要进行5次乘法运算以确定每一项的值，然后进行3次加法或减法运算来组合这些项。因此，答案是B，需要5次乘法和3次加法运算。
4. 进制转换：第四题考察了不同进制之间的转换。1010(4)是一个四进制数，我们需要将其转换成其他进制。通过转换，可以发现与1010(4)相等的数是2111(3)。
5. 数据的标准化：第五题涉及统计学中的标准差。如果一个样本的标准差是8，那么乘以2后的样本标准差也会变为原来的2倍，因为标准差与原数值的倍数相同。所以答案是C，2x1-1,2x2-1,...,2x10-1的标准差为16。
6. 随机数的选取：第六题展示了如何从随机数表中选取样本。选取方法是从特定位置开始依次选取，这里选出来的第5个个体的编号是08。
7. 概率问题：第七题是几何概率问题。一个球内有一个棱长为1的正方体，求点落在正方体内概率。正方体的体积是1，球的半径是1，其体积是4/3π，因此概率是正方体体积除以球体积，答案是B。
8. 正切函数图像：第八题涉及三角函数图像。函数y=tan在一个周期内的图像会呈现出多个完整的波形，每个波形在x轴上方和下方各占半个周期。
9. 函数图像变换：第九题考察三角函数的平移。函数f(x)=sin的图像向右平移θ单位后，变为y=sin(x-θ)。
10. 三角不等式：第十题涉及三角函数的比较。通常，sinx与siny的比较取决于x和y的大小，而不是它们的角度。
11. 向量的投影：第十一题是向量代数的问题。向量a在向量b方向上的投影是a·b / |b|，根据题意，投影是-12 / 3 = -4。
12. 函数最值：第十二题中，函数y=-sin2x-3cosx+3的最值需要通过三角函数的性质和二次函数的知识来求解。
非选择题部分包括填空题和解答题，涉及弧长计算、向量共线、三角函数的化简和图像变换、线性回归分析、概率计算以及三角函数的最大值和最小值等问题。解答这些问题需要运用到中学阶段的数学知识，包括几何、代数、概率统计和三角学等多个领域。
这些题目覆盖了高一数学的核心知识点，旨在评估学生对基本概念、公式和方法的理解与应用能力。通过这样的测试，教师可以了解学生的学习情况，同时帮助学生巩固和提升数学技能。
