【知识点详解】
1. **集合与子集**：题目中提到了集合的概念，指出集合的子集个数问题。集合的子集个数包括空集和自身，如果一个集合有n个元素，它的子集个数是\(2^n\)。所以，如果集合有4个元素，它的子集个数就是\(2^4 = 16\)。
2. **几何图形与比例关系**：在三角形问题中，涉及到中点和比例性质。根据中点性质，如果M是BC的中点，那么AM:MB=CM:MC=1:1。题目中未给出具体计算，但这是解题的基础。
3. **概率计算**：涉及概率论中的组合概率。若从5个球中取2个，恰好一个红球一个白球，可以用组合公式计算：C(3,1) * C(2,1) / C(5,2)，得出概率。
4. **椭圆性质**：椭圆的离心率公式是\(e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}\)，已知离心率，可以推导出a和b的关系。
5. **函数性质**：偶函数的性质是f(-x) = f(x)。如果f(x)在x>0时是增函数，那么f在x<0时也是增函数。对于比较大小，可以利用偶函数的性质进行分析。
6. **数学应用问题**：老鼠打洞问题属于等比数列的应用。大鼠和小鼠每天打洞的进度形成两个等比数列，通过计算数列的前几项和，可以确定它们在第3天的相对位置。
7. **二项式定理**：展开式中的特定项系数可以通过二项式定理计算，一般公式是\(C(n,k) * a^{n-k} * b^k\)。
8. **排列组合**：忍术手势问题涉及到排列组合。如果一个忍术需要3个不相同的结印手势，可以使用排列公式C(n, k) * A(k, k)来计算不同的忍术种类。
9. **数据分析**：居民消费支出的问题涉及到了数据分析和比较，主要考察了比较两年的数据差异和比例关系。
10. **不等式与最值**：涉及到不等式的性质和最值问题。对于正数a和b，\(a + b \geq 2\sqrt{ab}\)，等号成立当且仅当a=b。
11. **立体几何**：正方体被切割的问题涉及到空间几何。根据平面与底面的夹角，可以推断截面的形状。
12. **复数与欧拉公式**：欧拉公式连接了复数、三角函数和指数函数。广义欧拉公式和复数的几何意义，涉及复平面上向量的性质。
13. **三角函数与恒等式**：可能涉及三角恒等式的运用，如正弦、余弦的和差公式，或同角三角函数关系。
14. **导数与切线**：函数的最大值可以通过求导找到极值点，而切线方程通常由导数和函数值确定。
15. **函数单调性**：函数的单调性是通过导数或二次函数的性质判断的，这里需要构造一个符合题意的函数。
16. **圆与抛物线的交点**：涉及到圆的切线性质以及抛物线的几何特性，可能需要用到直线与圆、抛物线的方程。
17. **三角形中的角与面积**：三角形的问题可能需要用到正弦定理或余弦定理来求解角度，面积的最大值通常与边长的关系有关。
18. **数列的通项与和**：数列的通项公式可以通过递推关系求解，数列的和通常涉及等差或等比数列的求和公式。
19. **四棱锥的几何性质**：四棱锥的问题可能需要理解侧面和平面的关系，利用线面关系和面面关系来解决。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细解释，涵盖了集合论、概率论、几何、代数、数列、复数等多个领域。
