2021高考数学一轮复习课时作业15导数与函数的极值最值文20200509047

【知识点详解】 1. **导数的几何意义与物理意义** 导数在几何上表示函数图像在某一点处的切线斜率，物理上则可以解释为瞬时变化率，例如速度、加速度等。在本题中，通过求导数找到函数的增减区间，进而确定函数的极值。 2. **函数极值的求解** 函数的极大值和极小值通常出现在导数为零或者不存在的点。解出导数等于零的点，然后判断这些点两侧导数的符号变化，来确定这些点是否为极值点。在题目中的函数 f(x) = x³ - 3ln x，通过求导并解导数等于零的方程，找到了函数的最小值点。 3. **拉格朗日乘数法** 拉格朗日乘数法是一种在多变量条件下寻找极值的方法。在第4题中，函数 f(x) = 的图象有两个极值点，利用导数和函数图象的单调性，结合极值点条件，确定了m的范围。 4. **函数对称性质的应用** 第5题中，两个函数的图象关于x轴对称意味着一个函数的值加上负号后等于另一个函数的值。这里求解的是使得两个函数图像对称的参数a的取值范围，通过构造方程并分析函数的单调性来解决。 5. **最值问题** 在第2题中，通过构建盒子的模型，设盒子的高为x，建立体积y关于x的函数，再通过求导找到最大值。这是典型的优化问题，通过最大化或最小化目标函数来解决问题。 6. **极值点的性质** 函数f(x) = x³ + ax² + bx + a²在x=1处有极值10，意味着f(1)=10且f'(1)=0。通过这两个条件可以解出a和b的值，从而求出f(2)。 7. **三角函数的最值问题** 第7题中，函数f(x) = 2sin x + sin 2x的最小值可以通过求导找到临界点，并结合三角函数的性质确定最值。通过求导并分析导数的符号变化，可以找到函数的单调区间，进而求出最小值。 8. **三次多项式的极值** 在第8题中，函数f(x) = x³ - 12x + a的极大值为11，意味着函数在某个点的极大值等于11，通过求导找到极值点，然后根据极大值条件列出方程求解。 总结来说，这些题目涵盖了高中数学中导数的应用，包括求函数的极值、最值，以及通过导数分析函数的单调性，同时涉及到实际问题中的优化问题，如最大容积的计算，以及三角函数的最值问题。在复习高考数学时，对这些知识点的深入理解和灵活应用至关重要。