【知识点详解】
三角函数是高中数学中的核心概念，特别是在高考复习阶段，同角三角函数的基本关系与诱导公式是重点考察内容。2021年的高考数学依然会关注这两个知识点，主要体现在选择题和填空题中，大约占5分。
1. **同角三角函数的基本关系式**
- 平方关系：sin²α + cos²α = 1 这个等式揭示了正弦和余弦的平方和等于1，是勾股定理在角度上的表现。
- 商数关系：tan α = sin α / cos α 这个关系展示了正切是正弦与余弦的比值，也是斜边与邻边的比值。
2. **诱导公式**
- 诱导公式用于计算任意角的三角函数值，例如 π/2 ± α，π ± α，-α 的正弦、余弦、正切等。这些公式通过旋转角度在单位圆上得到，并且有简洁的记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，意思是当角度加上或减去π的奇数倍时，函数名改变，而加减π的偶数倍时，函数名保持不变，符号取决于新角度所在的象限。
3. **应用**
- 同角三角函数的基本关系式的变形，如 sin²α = 1 - cos²α 和 cos²α = 1 - sin²α，可以用于求解三角方程或者简化复杂的三角表达式。
- 诱导公式常用于计算不方便直接求解的角度，如π/2的倍数，尤其在解决三角函数值的转化问题时非常有用。
4. **常见题型**
- 错误辨析题：判断三角函数的性质是否正确，如题目中的错误选项，需要对基本关系和诱导公式有深入理解。
- 计算题：如求解 cos2α - sin2α 或者其他涉及三角函数的组合，通常需要运用平方关系和商数关系。
- 应用题：例如已知一个角的正切值，求解其他三角函数值，或者通过解方程找出角度。
在高考复习时，考生应该熟练掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式，并能够灵活应用到各种问题中，包括判断、计算和实际问题的解决。通过基础自测和课堂考点突破，考生可以检验自己的理解和应用能力，进一步巩固和完善这部分知识。
