三角函数是高中数学中的核心内容，特别是在高考复习阶段，对三角函数的理解和运用至关重要。本讲主要关注的是同角三角函数的基本关系与诱导公式，这些知识点对于解决与三角形相关的问题，尤其是解三角形和计算角度的问题具有决定性作用。
1. 同角三角函数的基本关系式：
- 平方关系：sin²α + cos²α = 1，这个关系被称为勾股定理在三角函数中的体现，是证明和求解三角问题的基础。
- 商数关系：tanα = sinα / cosα，表示正切是正弦与余弦的比值。
2. 六组诱导公式：
这些公式是将角度转换到不同象限的关键，帮助我们求解各种角度的三角函数值。例如，公式一表明正弦函数的值在加或减2kπ（k为整数）后保持不变，而余弦函数的符号根据象限改变。
3. 同角三角函数基本关系式的常用变形：
这些变形公式用于简化计算，如 (sinα ± cosα)² = 1 ± 2sinαcosα，可以用来求和差的平方。还有其他形式如 sin²α = sin²αsin²α + cos²α = tan²α / (tan²α + 1)，cos²α = cos²αsin²α + cos²α = 1 / (1 + tan²α)。
4. 题目解析：
- cos(－1560°)的值可以通过诱导公式计算，找到与之等价的角度，然后利用余弦的基本值来求解。
- 若 cosα = 1/3，且 α 在第二象限，可以利用平方关系求出 sinα，并进一步得到 tanα。
- sin(π + θ) = - 3cos(2π - θ) 可以转化为 tanθ 的值，结合 θ 的范围确定 θ 的具体值。
- tan(5π + α) = m 的情况下，利用诱导公式和三角函数的关系求解特定三角表达式的值。
- 已知 cos31° = a，可以通过三角恒等变换求解 sin239°·tan149° 的值。
通过这些知识点的学习和练习，学生应能熟练掌握同角三角函数的基本关系与诱导公式，灵活运用它们解决问题，以应对高考中的挑战。在实际解题时，关键在于正确选择和应用公式，理解每个公式背后的几何意义和代数关系，从而进行有效计算。
