【知识点详解】
1. **垂径定理**：在圆中，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。在练习中的第一题中，CD是直径并且垂直于弦AB，因此，根据垂径定理，我们可以推出CE=DE，而且∠CAD=∠CBD。
2. **弦长计算**：第二题中，弦把直径分为两部分，分别为3cm和4cm。由于直径平分弦，并且垂直于弦，所以弦的一半等于3cm或4cm，因此弦的全长为2倍的这部分，即6cm或8cm。根据垂径定理，应该是6cm。
3. **直径和对称轴**：直径是圆内最长的弦，它确实是对称轴，但不是圆的对称轴，因为对称轴是直线，而直径是一条线段。所以(1)错误。对于(2)，平分弦的直径不一定垂直于弦，除非弦是直径，因此(2)也错误。
4. **垂直平分线性质**：在第四题中，OA是半径，其垂直平分线交圆于B和C。根据垂直平分线的性质，BC也是直径，所以BC的长度等于直径，即12cm。
**课中强化**
1. 圆的对称轴是经过圆心的任何直线，因为沿这些直线旋转180度，圆上的点都能与原位置重合。
2. 在第二题图中，直径MN垂直于弦AB，根据垂径定理，MC=NC，MB=NB，所以相等的线段有MN、MC、NC，相等的劣弧有劣弧AC和劣弧BC。
3. 弦AB的弦心距OC等于半径减去弦长的一半。所以，如果弦AB的长度为24cm，弦心距OC为5cm，那么半径R=弦长的一半+弦心距，即R=(24/2)+5=14cm。
4. 在第四题中，利用垂径定理，半径的平方等于弦的一半的平方加上圆心到弦的距离的平方。设弦AB的长度为x，那么有(10/2)^2 + 4^2 = x^2/4，解得x=2√21cm。
**课后巩固**
1. 在第一题图中，BC是圆的弦，根据垂径定理，弦BC被直径AO平分，因此AC=BC。已知半径OA=3，所以BC=2*AC=2*3=6cm。
2. 对于第二题，根据垂径定理，OD是弦AB的一半，所以OD=(8/2)-5=2cm。
3. 在第三题中，由于AB∥CD，所以两组平行弦之间的距离等于两弦的半弦距之差。设AB和CD之间的距离为h，那么h=|((12/2)^2-(16/2)^2)|^(1/2)=2sqrt(7)cm。
4. 对于秋千问题，当秋千摆到最大角度60°时，秋千踏板与地面的距离等于3m（链子长度）乘以sin60°再加0.5m（初始高度），约为4.33m。
5. 最高圆拱的跨度相当于直径，所以圆的直径为110米。拱高为半径与圆心到拱顶的距离的差，因此圆心到拱顶的距离为110/2+22=61米。
6. 在第六题中，(1)可以用圆周角等于圆心角的原理来找到圆心；(2)如果△ABC是等腰三角形，可以构造一个以BC为底，AB为腰的等腰三角形，然后利用勾股定理求半径；(3)利用(2)中的半径R，估算正整数m和n。
7. 对于第七题，OP的最短长度是OP垂直于弦AB时的长度，即OM；最长长度是当P在AB上移动到端点时，等于半径。因此，OP的取值范围是[OM,半径]，其中OM可以通过勾股定理求得。
以上是基于题目内容的详细知识点解析，涵盖了垂径定理、直径的性质、弦长计算、圆的对称性、勾股定理在圆中的应用等多个方面。
