【知识点】
1. 圆内接正多边形：题目涉及了圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形等，这些是圆内接正多边形的基本概念，它们的边都与圆相切，且每个顶点都在圆上。
2. 圆心角：正多边形的每一边对应一个圆心角，这个角度等于360度除以边的数量。例如，正三角形的每边对应的圆心角是120度，正方形是90度，正五边形是72度，正六边形是60度。
3. 圆的半径与正多边形的关系：正方形的外接圆半径等于其边长的一半，内切圆半径等于边长的四分之根号二。对于其他正多边形，也有类似的几何关系。
4. 边心距：正多边形的边心距是从中心到边的距离，可以利用正多边形的半径和内切圆半径的三角函数关系来计算。
5. 圆周角定理：在圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。例如，题目中的∠AOB等于正六边形边AB所对的圆心角的一半。
6. 全等三角形：通过证明两个三角形的边和角相等，可以证明它们全等，进而推断出它们的性质。例如，问题中通过角平分线和平行线，可以证明某些三角形是全等的。
7. 面积计算：正多边形的面积可以通过公式S=n/2×a²×cot(π/n)计算，其中n是边数，a是边长。而内外接圆环的面积是外接圆面积减去内切圆面积。
8. 等边三角形与正多边形的关系：等边三角形可以是正多边形的一部分，例如题目中的一些证明涉及到等边三角形的性质。
9. 周长相等的正多边形与圆的面积比较：周长相等的条件下，圆的面积总是大于或等于任何正多边形的面积，这是圆的面积优势。
10. 组合图形的面积：在设计和改造图形时，可能需要计算由不同形状组合而成的图形的面积，这通常涉及到分解和重组图形以及面积的计算方法。
11. 等腰三角形与正多边形的性质：在等腰三角形中，如果两边的中点在圆上，则这个三角形可能是圆的内接正多边形的一部分。
12. 探索性问题：对于一系列正多边形，如正方形、正五边形、正n边形，探索特定角度（如∠MON）的度数变化规律，这涉及到数学归纳法和角度的计算。
在这些知识点的基础上，可以进行深入的数学分析和问题解决。例如，利用圆内接正多边形的性质来解决实际问题，或者通过解题训练提高学生的几何直观和推理能力。
