九年级数学下册第三章圆5直线和圆的位置关系第2课时习题课件北师大版20200320433

这篇资料主要涵盖了初中数学中关于圆的直线和圆的位置关系，特别是切线的判定和三角形内切圆的概念。在直线和圆的位置关系中，切线是一个关键概念，本资料重点讲解了切线的判定定理： 1. 切线判定定理：经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线。这意味着如果一条直线同时满足这两个条件，那么它就是圆的切线。在证明中，通常会连接圆心和直线上的点，如果能证明这个连线与直线垂直，即可证明直线是切线。 2. 另一个重点是三角形的内切圆。内切圆是与三角形的三边都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点，称为内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等，这是内心的一个重要性质。 习题课件中提到了两个示例题目，帮助学生理解和应用这些知识： 例1：在等腰三角形ABC中，如果AB是圆O的切线，O是底边BC的中点，那么AC也是圆O的切线。证明这个结论时，首先连接OD（OD是半径），然后证明OD垂直于AC，从而得出AC是圆O的切线。 例2：在△ABC中，⊙O是其内切圆，与各边相切于D、E、F，如果∠DEF=45°，可以求出∠A的度数以及内切圆的半径。这里需要用到内切圆的性质，以及相似三角形的原理来解决问题。 在做这类习题时，需要注意以下几点： - 切线的判定通常有两种方法：连半径，证垂直，或者作垂直，证等径。 - 内切圆的半径可以通过三角形的面积公式来计算，即三角形面积等于半径乘以三角形两边之和的一半。 题组一的练习题进一步巩固了切线的判定，例如选择题考察了切线与半径的关系，填空题则要求添加条件使一条线成为圆的切线。 这份资料详细介绍了如何判断直线是否为圆的切线以及三角形内切圆的相关性质，通过例题和习题，帮助学生掌握这些重要概念并提升解决相关问题的能力。