江西专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练02数的开方与二次根式

【数的开方与二次根式】是初中数学的重要概念，尤其在中考复习阶段更为关键。这个主题主要涉及立方根、平方根、算术平方根、开方运算以及二次根式的化简和运算。 1. **立方根**：立方根是指数为3的幂运算的逆运算。例如，-8的立方根是-2，因为(-2)^3 = -8。选项B正确。 2. **平方根与二次根式**：平方根通常指的是非负平方根，也就是算术平方根。对于√x-1有意义，意味着x-1必须大于等于0，因此x的取值范围是x≥1，选项A正确。 3. **化简二次根式**：√42的结果是4√2，因为42 = 2 × 21，而21可以进一步分解为4 × 5，所以√42 = √(4 × 21) = √4 × √21 = 2√21。最接近的选项是B，但要注意题目要求化简到最简形式，答案应该是4√2。 4. **正方形的边长与面积**：面积为4的正方形，其边长是面积的平方根，即4的平方根，也就是2，这是算术平方根的概念。选项B正确。 5. **二次根式的意义**：x√4-x有意义，意味着4-x必须大于等于0，因此x的取值范围是x≤4，选项C正确。 6. **二次根式的乘法**：√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4，选项B正确。 7. **二次根式的运算规则**：正确的运算是D，√2 × √3 = √6，其他选项违反了根号下的乘法法则或误解了平方运算的性质。 8. **计算器的使用**：根据题目描述的操作，按键顺序可能得到的是根号下2的近似值，结果最接近2.6。 9. **估算无理数**：10-√13最接近的整数是6，因为3<√13<4，所以10-√13接近于10-4=6，选项C正确。 10. **二次根式的除法**：√18÷√2 = √(18÷2) = √9 = 3，这是一个简单的除法运算。 11. **二次根式的减法**：3√5 - √20 = 3√5 - 2√5 = √5。 12. **二次根式的化简**： (1) √75 = √25×3 = 5√3 (2) -√1.21 = -√(1.1)^2 = -1.1 (3) √0.4 = √(2/5) = √2/√5 = √10/5 (4) √1 1/3 = √(4/3) = 2√3/3 (5) 2² - √3 = 4 - √3 13. **二次根式的乘除与加减**： (1) 3√2/3 × (-18√15) ÷ 12√25 = (-3 × 18 × 1/2) × (√2/3 × √15/25) = -27/2 × √(2/3 × 15/25) = -27/2 × √(2/5) = -27√10/10 (2) 12√12 - 3√13 + √2 = 12 × 2√3 - √3 - √2 = 24√3 - √3 - √2 = 23√3 - √2 14. **图形面积问题**：阴影部分的面积可以通过正方形的边长差来计算，面积为2的小正方形边长为√2，面积为8的大正方形边长为2√2，所以阴影部分面积为√2 × (2√2 - √2) = 2，选项B正确。 在复习数的开方与二次根式这部分内容时，学生需要熟练掌握开方运算、二次根式的化简、乘除以及与几何图形结合的应用，同时理解无理数的估算和平方根、立方根的概念。通过解决类似题目，能有效提高这部分知识的运用能力。