鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04数的开方与二次根式试题

《数的开方与二次根式》是中考数学复习中的重要知识点，主要涉及实数范围内根式的定义、性质以及运算规则。以下是对这部分内容的详细解释： 1. 实数范围内根式有意义的条件：对于一个二次根式√x，其在实数范围内有意义的条件是x非负，即x≥0。因此，在选择题1中，要求√x - 1/x - 2有意义，意味着x需同时满足x - 1 > 0，即x > 1，所以正确答案是C.x>1 且 x≠2。 2. 最简二次根式：最简二次根式是指根号下没有能被平方整除的因子，例如√13是最简的，因为它不能简化。选择题2中，√18、√27和√12都可以化简，所以√13是最简二次根式。 3. 绝对值与等式：绝对值非负的性质在等式求解中至关重要。如题3所示，|3x - 2y - 1| + √x + y - 2 = 0，由于绝对值和根式都是非负的，所以两项都必须等于零，从而得出解{x=1, y=1}。 4. 有理数与根式的乘积：当一个数与2+√3相乘得到有理数时，这个数必须是2-√3的倍数，因为(2+√3)(2-√3) = 4 - 3 = 1，是整数。因此，题4的答案是D.2-√3。 5. 根式运算：在题5中，利用根式性质，√44 = 2√11，√54 = 3√6，可以求出a+b的值。根据题目给出的解答，a+b = 17。 6. 根式合并与化简：题6展示了不同类型的根式合并和化简错误，正确答案是D.√14√6 = √21/3，这是利用根式乘法法则进行化简的结果。 7. 幂次运算与根式：题7通过幂次运算和平方差公式，将(√5-2)2018(√5+2)2019化简为√5+2。 8. 代数表达式的值：如果x = √6+√2，则x2-2√2x的值可以通过代入法计算，即(√6+√2)2 - 2√2(√6+√2)，化简后得到4。 9. 数轴上的点与代数表达式：在数轴上，点A表示的数为a，a+√a2- 4a+4的化简涉及到完全平方公式，最终结果为2。 10. 根式的减法：√12-√3可以化简为2√3 - √3，进一步化简为√3。 11. 完全平方与开方：(2-2√3)2展开后，利用平方差公式，可以得到16 - 8√3。 12. 复合表达式的计算：已知a和b的值，求b-a的算术平方根。首先计算b-a，然后求其正平方根。 13. 根式与绝对值：当√(x - 3)2 = 3-x时，x - 3 ≤ 0，解得x ≤ 3。 14. 实数条件下的根式：给定实数条件，通过分析可以确定x和y的值，然后求x - y。 15. 规律推理与序列求和：观察给定的运算过程，找出规律，应用到序列求和中。该序列可以通过连续应用平方差公式来简化。 总结，数的开方与二次根式的学习包括理解根式的意义、最简二次根式的识别、绝对值的性质、根式的乘法与合并、幂次运算与根式的结合、代数表达式的化简、数轴上的点与代数关系、根式的减法、完全平方与开方、复合表达式的计算、根式与绝对值的关系、实数条件下的根式以及规律推理和序列求和等问题。这些知识点是中考数学的重要组成部分，需要考生深入理解和熟练掌握。