2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第八章概率与统计考点测试67变量间的相关关系与统计案例含解析新人教B版

【知识点详解】 1. **变量间的相关关系**：在概率与统计中，变量间的相关关系指的是两个或多个变量之间的统计关联。例如，在高考数学中，可能会考察如何通过散点图来识别这种关系，以及如何利用相关关系进行预测。散点图可以帮助我们直观地看出变量之间是否存在正相关（值增加时，另一变量也增加）、负相关（值增加时，另一变量减少）或其他类型的相关性。 2. **最小二乘法**：这是一种常用的数据拟合方法，用于找到最佳的直线（线性回归方程），使所有数据点到这条直线的垂直距离之和最小。在处理回归分析问题时，最小二乘法可以帮助我们找到最能描述数据趋势的线性方程。 3. **线性回归方程**：线性回归是一种统计模型，用于预测一个连续变量（如销售额）基于另一个或多个变量（如时间）的变化。线性回归方程通常形式为 `y = ax + b`，其中 `a` 是斜率，`b` 是截距。在给定的测试题中，我们可以通过已知的斜率和样本点的中心坐标来确定回归直线的方程。 4. **独立性检验**：这是统计学中用来判断两个分类变量之间是否有关联的一种方法。例如，在上述内容中，分析了户籍和性别对生育二胎选择倾向的影响。卡方独立性检验可以用来检验这些变量是否独立。 5. **回归分析**：回归分析是一种统计工具，用于研究变量之间的因果关系，预测未来的趋势，或解释观察到的模式。在这里，它被用来估计公司不同月份的销售额。 6. **相关系数**：相关系数衡量两个变量间线性关系的强度和方向，其值介于 -1 和 1 之间。值为 1 表示完全正相关，-1 表示完全负相关，0 表示无线性相关。在给定的题目中，若所有样本点都在直线 `y = x + 1` 上，这意味着相关系数为 1。 7. **残差平方和**：在回归分析中，残差是观测值与预测值之间的差。残差平方和（MSE）是所有残差平方的总和，它用来评估模型的拟合度。残差平方和越小，模型拟合得越好。 8. **统计推断**：在给定的描述中，提到有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关。这涉及到统计显著性，意味着在多次重复实验后，得出相同结论的概率。然而，这并不意味着在特定的100个吸烟者中，有特定数量的人会患肺癌，而是表示吸烟与肺癌患病风险之间存在统计上的关联。 9. **最小二乘法的应用**：在给定的回归方程 `y = 0.85x - 85.71` 中，斜率 0.85 表示身高每增加 1 cm，体重大约会增加 0.85 kg。但需要注意，这只是一个平均趋势，具体到某个个体，体重的变化可能与这个趋势有所不同。 这些知识点主要涵盖了统计中的相关性分析、回归分析、独立性检验以及统计推断的基本概念和应用，这些都是高中数学中概率与统计部分的重要内容。学生需要理解和掌握这些概念，以便能够解决实际问题并进行数据分析。