2020_2021学年高中数学第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后提升训练含解析新人教A版选修1_2

《高中数学：独立性检验在统计案例中的应用》 独立性检验是统计学中一种重要的数据分析方法，主要用于判断两个分类变量之间是否存在关联。在高中数学的学习中，独立性检验是统计案例的重要组成部分，尤其在新人教A版选修1_2的教材中，这部分知识得到了详尽的阐述和应用。 在实际问题中，例如第1题，通过计算卡方（K2）统计量的值来评估两个事件的相关性。题目中给出了四个K2的值，并提供了参考临界值，只有当K2的值大于等于6.635时，我们才能在犯错误概率不超过0.01的情况下认为两个事件有关。因此，答案是①和④。 第2题涉及的是药物效果的比较。通过比较药物A和药物B的试验数据，我们可以通过等高条形图直观地看出药物A的预防效果优于药物B。这种分析方式强调了观察数据并据此做出合理推断的重要性。 第3题涉及到统计结论的解读。当独立性检验得出“打鼾与患心脏病有关系”的结论时，它并不意味着在100个心脏病患者中有特定数量的人会打鼾，而是指存在关联的可能性。因此，正确的理解是选项D，即100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有。 第4题通过计算K2的观测值9.643，与临界值表对比，我们发现9.643大于6.635，这表明有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀之间存在关联，从而否定“没有关系”的零假设。 第5题构建了一个2×2列联表，用于研究使用微信支付与年龄的关系。通过计算K2的值，我们发现有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”。 第6题是关于电离辐射剂量与小白鼠存活率的实验，统计假设是小白鼠的死亡与剂量没有关系，通过独立性检验来验证这一假设是否成立。 第7题中，K2的观测值4.013大于3.841，意味着在0.05的显著性水平下，认为两个变量有关系。 第8题通过等高条形图，直观地展示了服用药物与患病状况之间的关系，从图形上可以判断出服用药物似乎降低了患病比例，因此可能有关联。 第9题则提供了一组关于学生使用手机和学习成绩的数据，通过对数据的分析，可以探讨使用手机是否影响学习。 独立性检验是通过比较观察到的频数与期望频数，来判断两个分类变量是否独立的方法。在高中数学学习中，它不仅是理论知识，更是解决实际问题的工具，帮助我们理解和分析日常生活中的各种关联现象。