2020_2021学年高中数学模块复习课第1课时统计案例课后提升训练含解析新人教A版选修1_2

【知识点详解】 1. **线性回归分析**：线性回归是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，特别是因变量（y）与一个或多个自变量（x）之间的线性关系。在这个过程中，首先需要收集数据点(xi, yi)，然后通过散点图观察变量间的关系。如果数据点大致沿着一条直线分布，可以继续进行下一步。接着，计算相关系数以评估两个变量间的线性相关性强度，然后求解线性回归方程，即找到最佳拟合直线的公式。利用回归方程来解释数据，并预测未知值。正确的操作顺序是：收集数据→绘制散点图→求相关系数→求线性回归方程→解释结果。 2. **卡方检验（Chi-square Test）**：在第二道题目中，提到的卡方检验（K2）是统计学中用于判断两个分类变量之间是否具有关联性的方法。在这个案例中，调查机构研究了看电视时间和人是否变得冷漠之间的关系。卡方检验提供了一个统计量，即卡方值（K2），并与临界值比较。若卡方值大于临界值，我们就有足够信心认为两者有关。题目中提到的K2=11.377大于10.828，对应于99.9%的显著性水平，这意味着有99.9%的把握认为多看电视与人变冷漠有关系。 3. **线性回归方程的估计**：第三题中，给出了气温与海拔的四个样本数据，通过这些数据可以求得线性回归方程y^ = -0.2x + a^。线性回归方程的一般形式是y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。在已知数据点的情况下，可以使用最小二乘法来确定m和b的值。一旦得到回归方程，就可以用来预测未知的y值。题目中，已知y^ = -0.2x + a^，要估算海拔为7.2 km处的气温，代入x=7.2，解得y^ = -0.2 * 7.2 + a^，从而得出气温的预测值。 本课时涉及的主要知识点包括线性回归分析的过程、卡方检验的应用以及线性回归方程的建立和预测。这些内容对于理解变量间的定量关系、进行数据分析和预测具有重要意义，是高中数学中统计部分的重要组成部分。通过这样的课后训练，学生可以加深对这些概念的理解，并提高应用能力。