高中数学中的参数方程是解析几何中的一个重要概念，它用于描述曲线或轨迹的动态变化。在参数方程中，变量通常用一个独立的参数表示，而不是直接用x和y的关系来表达。本题主要考察了参数方程与普通方程的相互转化、直线与圆的位置关系、参数方程的应用等知识点。
1. 参数方程与普通方程的转换：题目中的第一题要求判断哪些参数方程与普通方程表示相同的曲线。这需要将参数方程转化为普通方程，并与给定的普通方程比较。例如，参数方程{x = tant, y = 1 - cos2t / 1 + cos2t}，可以化简得到y = 1 - (1 - 2sin²t) / (1 + 2sin²t)，进一步简化为y = 2sin²t，这与x² - y = 0是一致的。
2. 直线与圆的位置关系：第二题中，通过将直线和圆的参数方程转化为直角坐标方程，然后分析它们的几何关系，可以判断直线是否经过圆心、是否相切、相交还是相离。例如，直线{x = 2t - 1, y = 6t - 1}的普通方程为y = 3x + 1，而圆{x = -1 + 2cosθ, y = 3 + 2sinθ}的圆心不在直线上，所以直线与圆相交但不经过圆心。
3. 参数方程与几何性质：第三题中，圆的标准参数方程表明圆心位于原点，半径为r，而直线方程xcosθ + ysinθ = r表示过原点的直线，因此它们是相切的。
4. 直线与极坐标方程：第四题涉及直线的斜率与极坐标方程ρ = 2cosθ的曲线的交点问题。ρ = 2cosθ对应的直角坐标方程为x² + y² = 2x，与直线y + kx + 2 = 0联立，可以找到k的取值范围。
5. 直线的方向向量：第五题中，通过将参数方程{x = 1 + 2t, y = 2 - t}转化为标准形式，可以确定直线的方向向量。
6. 直线与圆的切线问题：第六题中，直线l的参数方程与圆的参数方程相切，意味着直线l的倾斜角θ满足特定条件，可以通过求解方程找到θ的值。
7. 曲线上点与坐标轴的距离：第七题中，通过将参数方程转化为普通方程，找到曲线的圆心和半径，从而确定曲线上点与x轴的最大距离。
8. 直线与极坐标曲线的交点：第八题中，将直线的参数方程和极坐标曲线的方程同时转换为直角坐标方程，求解交点坐标，再转换回极坐标。
9. 圆上点与给定点的最远距离：第九题中，利用圆的参数方程找出圆心和半径，然后计算圆上点与给定点P的最远距离，即为圆心到P的距离加上半径。
10. 不同参数下的曲线形状：第十题中，根据参数的不同，参数方程可以表示直线（t为参数时）、直线（λ为参数时）或圆（θ为参数时）。
11. 椭圆上的点与直线的最值问题：第十一题中，通过椭圆的参数方程，可以找到x + 2y的最大值和最小值，这可以通过线性变换或者三角换元法解决。
12. 抛物线与直线的交点问题：最后一题中，先确定直线的参数方程，然后与抛物线的方程联立，求解交点，再根据中点坐标公式求解线段AB的中点M。
总结来说，这些题目涵盖了参数方程的转换、直线与圆的位置关系、几何图形的性质、最值问题以及方程组的求解等关键知识点，体现了高中数学中解析几何的重要理论和应用。
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