【知识点详解】
1. **正态分布**:题目中出现的随机变量ξ服从正态分布N(0,σ^2),这是概率论中的一个重要概念。正态分布是一种连续分布,通常用μ(均值)和σ(标准差)来描述其特征。在题目中,已知μ=0,所以随机变量ξ关于X轴对称。根据正态分布的性质,如果P(ξ>2)=0.023,那么P(-2≤ξ≤2)应等于1 - 2 * P(ξ>2)。
2. **离散型随机变量的分布列**:题目中的X是一个离散型随机变量,其分布列给出了每个可能的值及其对应的概率。计算P(X<2)时,需要将所有小于2的值的概率相加。
3. **事件的概率**:在第3题中,需要计算的是三个独立事件同时发生的概率,即使用概率的乘法法则。
4. **随机变量的期望值**:在第4题中,随机变量ξ的期望值Eξ等于各值乘以其对应概率的和,题目中通过已知的分布列和Eξ的值来求解a。
5. **条件概率**:第5题涉及到条件概率P(B|A),即在已知事件A发生的情况下,事件B发生的概率。
6. **组合概率**:第6题中,需要计算的是从3双不同鞋子中取出一只左脚和一只右脚但不成对的概率,这是一个组合问题。
7. **二项分布**:第17题,计算机网络中平均使用的终端个数可以通过二项分布的期望公式np来计算,其中n是试验次数(终端总数),p是单次试验成功的概率(每个终端使用的概率)。
8. **随机变量的期望与方差**:第18题涉及随机变量X的期望E(X)和方差D(X),以及概率P(X=k)的计算。
9. **几何概型**:第9题中,珠子滑落出口的问题属于几何概型,需要计算概率。
10. **贝叶斯定理**:第10题使用了贝叶斯定理,计算在已知问题被正确解答的条件下,两个独立事件同时发生的概率。
11. **正态分布的应用**:第11题中,随机变量X服从正态分布,利用正态分布的性质求解方差。
12. **联合分布和期望**:第12题,随机变量ξ表示甲乙两人所选课程相同的门数,计算其期望值E(ξ)。
13. **正态分布的性质**:第13题,根据正态分布的对称性,可以计算P(a≤X<4-a)。
14. **比较概率**:第14题,通过比较甲乙两人出现废品数的分布,判断谁的技术更好。
15. **二项分布的概率**:第15题,计算连续答对两个问题后停止,总共答对四个问题的概率。
16. **累积分布函数**:第16题,根据P(ξ<x)的值,确定x的取值范围,这涉及到累积分布函数的概念。
17. **独立重复试验**:第17题的两个小问,都涉及到独立重复试验(伯努利试验),分别计算特定情况下的概率。
18. **不等式的解集**:(1)中求解集合S,这涉及到二次不等式的解法,而(2)则是在S内的整数m,n的概率问题。
这些知识点涵盖了高中数学中随机变量的基础概念,包括正态分布、概率计算、分布列、期望与方差、条件概率、几何概型、贝叶斯定理、二项分布和独立重复试验等。