2019_2020学年高中数学第2章随机变量及其分布1.2离散型随机变量的分布列练习新人教A版选修2_3

离散型随机变量在高中数学中是一个重要的概念，特别是在概率论与统计的学习中。它描述的是可能取有限个或可数无限多个值的随机变量。本篇内容主要围绕离散型随机变量的分布列展开，涉及到概率计算、分布列的性质、以及与之相关的概率问题。 1. 分布列的性质 分布列是离散型随机变量概率分布的表格形式，其每一个概率值的和必须等于1。题目中提到的第1题和第6题均涉及到了这一点。例如，选项D中概率之和不为1，因此不能构成分布列。 2. 超几何分布 第10题中，描述了从6名男同学和4名女同学中随机选取3人的概率问题。这种情况下，随机变量X表示选出的女生人数，服从超几何分布。超几何分布的概率公式与组合数有关，用于描述不放回抽样的情况。 3. 超几何分布的计算 在第10题中，计算选出的3人中至少有一名女同学的概率，可以通过计算没有女生被选中的概率，然后用1减去这个概率得到。也可以分别计算有1名、2名、3名女生的情况的概率，然后将这些概率相加。 4. 概率的加法原理 在第1题和第11题中，使用了概率的加法原理来求解至少达到某个条件的概率。例如，第1题要求概率和为1，第11题中求P(X ≥35)是将大于等于35的所有概率值相加。 5. 随机变量的线性变换 第8题中，给出了随机变量η的分布列，并要求找到满足P(η <x) = 0.8的x的范围。这里，η的平方减去2η是一个新的随机变量η'，求解η'的概率分布可以转换为求解原随机变量η的分布。 6. 二项分布的概率计算 第5题中，涉及到的是二项分布的概率计算。在100个产品中，有90个一等品，10个二等品，从中抽取4个，恰好有一个二等品的概率可以用组合数来计算。 通过这些练习题，学生可以深入理解离散型随机变量的分布列，以及如何利用分布列解决实际概率问题。同时，这些题目也考察了学生对概率性质、超几何分布以及二项分布的理解和应用能力。在解决这类问题时，必须确保每个概率值的合法性，即概率值在0到1之间，且所有概率之和等于1，这是验证分布列正确性的关键。