2019_2020学年高中数学阶段质量检测三三角恒等变形北师大版必修4

【知识点详解】 1. **三角恒等变形**：在高中数学中，三角恒等变形是基本的数学技能，主要用于简化三角函数表达式。这通常涉及使用正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的基本关系，如同角三角函数的关系、两角和差公式、二倍角公式、半角公式等。例如，题目中的tan αcos α=sin α，以及sin 2α=2sin αcos α等。 2. **三角函数的周期性**：函数y=f(x)的周期是使f(x+T)=f(x)成立的最小正实数T。在问题2中，函数y=的周期是T=，这是因为周期函数的周期等于其内部三角函数的周期。 3. **三角函数的象限性质**：正弦和余弦函数在各个象限的符号规律。如题3所示，根据sin α和cos α的值可以确定角α所在的象限。 4. **三角函数的乘法公式**：题目4中展示的是两角乘积的正弦公式sin α·cos β=cos(α-β)-cos(α+β)的运用，通过化简得到cos α的结果。 5. **二倍角公式**：在问题5中，使用了二倍角的正弦和余弦公式，3cos 2α=sin α转换为2sincos=，进而求出sin 2α的值。 6. **根号下的平方运算**：问题6中，利用平方关系sin²θ+cos²θ=1，以及正弦和余弦的平方关系，结合给定条件，求出sin θ-cos θ的值。 7. **正切函数的性质**：在问题7中，已知tan A=sin C，根据三角恒等变换，可以推导出A+B=90°，因此得出三角形ABC是直角三角形。 8. **三角函数的和差公式**：问题8中，利用和差化积公式cos x+cos=(2cos(x+y)/2)和(2cos(x-y)/2)，结合已知条件求出cos x+cos的值。 9. **函数零点的寻找**：在问题9中，寻找函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]上的零点，需要解方程sin x=0或cos x=1，进而确定零点个数。 10. **向量的夹角和余弦定理**：问题10中，利用向量的数量积和向量的模长，以及余弦定理求出两个向量夹角的余弦值，即cos(α-β)。 11. **三角函数的最值问题**：在问题11中，函数f(x)=涉及正切函数，由于x的取值范围，可以分析函数的单调性来确定其最值。 12. **三角函数的和角公式**：问题12中，利用和角公式sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)以及角β的范围，求出β的值。 总结来说，这些题目涉及到三角恒等变换、三角函数的性质（如周期性、象限性质、最值、和差公式）、向量的运算以及三角函数在实际问题中的应用，这些都是高中数学中三角函数部分的重要知识点。