【知识点详解】
三角恒等变换是高中数学中的一个重要章节，主要涉及三角函数的积化和差与和差化积公式，这些公式在解决三角函数问题时具有重要作用。以下是相关知识点的详细说明：
1. **积化和差公式**：
- sinαcosβ = 1/2 [sin(α+β) + sin(α-β)]
- cosαsinβ = 1/2 [sin(α+β) - sin(α-β)]
- cosαcosβ = 1/2 [cos(α+β) + cos(α-β)]
- sinαsinβ = 1/2 [cos(α-β) - cos(α+β)]
2. **和差化积公式**：
- sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
- sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
- cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
- cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3. **应用实例**：
- 例1：sin20°cos70° + sin10°sin50°，利用积化和差公式转换为sin(20°+70°) + sin(20°-70°)的一半，即-sin50° - 1/2。
- 例2：sincos，通过积化和差公式转换为cos(α+β) + sin(α-β)。
- 例3：判断sinα - sinβ = 2cossin是否正确，根据和差化积公式，正确形式应为2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]，因此原式不正确。
4. **三角函数的求值与化简**：
- 如4题、6题和8题所示，通过三角恒等变换可以简化和求解复杂的三角函数表达式，如利用和差化积公式将cos275° + cos215° + cos75°·cos15°转换并求值。
5. **函数的最值**：
- 函数f(x) = 2sin·sin的解析可以表示为f(x) = -cos2x，因为-sin2x = cos(π/2 - 2x) = cos2(π/4 - x)，所以函数的最大值为1。
6. **三角方程的求解**：
- 在已知条件如3sinα + 4cosα = 5的情况下，可以通过构造方程或者将所有项转化为一个三角函数来求解tanα。
7. **周期性与周期**：
- 函数y = 的最小正周期可通过化简找到，例如原式可转换为tan，周期为π。
这些知识点在解决高中数学的三角函数问题时具有很高的实用性，通过熟练掌握和灵活运用，能有效地简化计算，提高解题效率。对于学生来说，理解并掌握这些公式及其应用是至关重要的，这不仅有助于解决习题，也为后续学习复数、解析几何、物理等领域的知识打下坚实的基础。
