【知识点详解】
1. **三角恒等变换**：在题目中，我们看到了多个涉及三角恒等变换的问题。三角恒等变换是指将一个三角函数通过基本公式转换为其他形式，例如正弦函数转换为余弦函数，或者通过倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积等进行变换。例如，`sin2x = 2sinxcosx`，`cos2x = cos^2x - sin^2x`等。
2. **函数最值的求解**：问题中涉及到求函数在特定区间内的最大值和最小值，这需要利用三角函数的性质，如正弦函数和余弦函数的值域范围。例如，`sinx`的值域在`[-1, 1]`之间，所以可以通过计算来确定函数的最大值和最小值。
3. **奇函数的性质**：奇函数满足`f(-x) = -f(x)`，在第5题中，通过对函数进行化简，可以判断其是否为奇函数。函数`f(x) = sinx + cosx`经过变换可以得到`f(x) = -tanx`，由于`tan`是奇函数，因此原函数也是奇函数。
4. **周期性**：三角函数的周期性是其重要特性之一。如第6题中，求函数`f(x) = sin2x - 2sin2x`的最小正周期，可以使用周期公式`T = 2π/|ω|`来计算。
5. **正弦和余弦的和差公式**：在第9题中，`f(x) = (2cos2x - 1)sin2x + cos4x`可以被转化为`sin(2x + 2x)`的形式，这是利用了正弦的和差公式。
6. **对称性**：三角函数的对称轴和对称中心是函数图像的重要特征。第10题要求求出函数`f(x) = 5sinxcosx - 5cos2x + 1`的单调递增区间和对称轴、对称中心，这需要分析函数的性质并应用三角函数的图像对称规则。
7. **三角函数的组合与化简**：在第11题中，函数`y = cos2x + sin2x - 1`经过化简可以得到`y = sin2x`，这是一个奇函数。这体现了三角函数组合与化简的技巧。
8. **几何应用**：在第13题中，问题涉及到中国古代数学家赵爽的弦图，这是一个几何与三角函数结合的问题。通过面积关系可以求解出直角三角形中较小锐角的余弦值的平方，进而求出`cos2θ`的值。
以上是高中数学课后作业中涉及的主要知识点，包括三角恒等变换、函数的最值、周期性、奇偶性、对称性以及几何应用等。这些知识点是高中数学中三角函数部分的基础和核心，对于理解和应用三角函数具有重要意义。
