高中数学中的函数奇偶性是重要的概念，主要涉及函数的性质和分类。奇函数和偶函数是函数的两种特殊类型，它们的特性是基于函数图像的对称性。
1. **奇函数**的定义是：如果对于所有在定义域内的实数x，有f(-x) = -f(x)，那么f(x)是奇函数。这意味着奇函数的图像关于原点对称。例如，在题目中的第3题，F(x) = f(x) + f(-x)，由于F(-x) = f(-x) + f(x) = F(x)，因此F(x)是偶函数，不是奇函数。
2. **偶函数**的定义是：如果对于所有在定义域内的实数x，有f(-x) = f(x)，那么f(x)是偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。例如，第2题中，选项B的函数图像关于y轴对称，因此是偶函数。
3. 函数的奇偶性可以通过图像识别。比如第5题，因为f(x) = ax^2 + bx + c是偶函数，意味着b=0，所以g(x) = ax^3 + cx。由于b=0，g(x)就变成了g(x) = ax^3 + cx，那么g(-x) = -ax^3 - cx = -g(x)，g(x)就是奇函数。
4. 奇偶性的性质应用广泛，可以用来简化计算和解决问题。例如第4题，指出如果f(-2) = f(2)，这并不足以断定函数是偶函数，因为偶函数需要满足对所有x都成立的条件，而不是仅仅在特定点上。同样，如果f(-2) ≠ f(2)，函数也不一定是非偶函数，因为函数可能是奇函数或者非奇非偶函数。
5. 在填空题中，奇函数的性质被用来求解特定值。例如第7题，由于f(x)是奇函数，f(-1) = -f(1)，若f(1) = 3，则f(-1) = -3。
6. 解答题部分展示了如何判断函数的奇偶性以及如何根据已知的奇偶性函数构造或扩展图像。例如第9题，(1)中函数的定义域不关于原点对称，所以不是奇函数也不是偶函数；(2)中函数是奇函数，因为f(-x) = -f(x)；(3)中函数的奇偶性取决于a的值。
7. 对于函数的复合和组合，奇偶性也有其规则。例如第11题，如果f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，那么f(x) + |g(x)|和|f(x)| - |g(x)|都是偶函数，而f(x) - |g(x)|和|f(x)| + g(x)的奇偶性则取决于g(x)的绝对值。选项D的f(x) + |g(x)|恒为偶函数。
高中数学中的函数奇偶性是一个关键概念，它涉及到函数的性质，图像对称性，以及在解题中的应用。理解并掌握这些知识有助于解决涉及函数性质的问题，特别是在分析和构建函数图像时。
