2019_2020学年新教材高中数学课后作业17函数的表示法新人教A版必修第一册

【函数的表示法】在高中数学中，函数的表示法是关键概念，它涉及到如何用不同的方式表达函数的关系。常见的函数表示方法有：解析法、图像法、表格法和列举法。 1. **解析法**：函数通过数学表达式来表示，如线性函数的一般形式为y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。例如题目中的第4题，通过线性方程组求解得到函数f(x) = 3x - 2。 2. **图像法**：函数通过图形展示，可以直观地看出函数的性质，如单调性、奇偶性等。题目中的第9题要求画出函数的图像并确定值域，这需要理解函数图像的特征和变化规律。 3. **表格法**：函数通过一组有序数对表示，比如第2题，通过函数图像上的点坐标，可以构建函数与自变量之间的对应关系。 4. **列举法**：对于有限个自变量值对应的函数值，可以直接列举出来，但这种方法不适合描述一般规律。 5. **换元法**：在第3题中，通过换元将复杂函数转化为简单函数进行计算，这是解决复合函数问题的常见策略。 6. **复合函数**：如第5题，需要找到内部函数和外部函数，然后根据复合函数的定义求解。 7. **函数的值域**：函数的值域是所有可能的函数值的集合，例如第6、8题通过给定条件求解函数特定值或值域。 8. **实际应用**：函数表示法常用于解决实际问题，如第11题中水池蓄水量的变化就是函数关系的实际应用，通过分析水池水量的变化，可以推断出不同时间段的进水和排水情况。 函数的表示法是理解函数性质和解决实际问题的基础，通过不同的表示方法，我们可以更全面地掌握函数的行为和特性。在学习过程中，掌握这些表示方法及其相互转化，有助于提高解题能力和数学思维。