【知识点详解】
1. 轴对称图形与中心对称图形的概念：
- 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠后，两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。例如题目中提到的等腰梯形、正三角形、矩形等。
- 中心对称图形：当一个图形绕着一个点旋转180度后，能与自身完全重合，这个点称为中心对称点，图形称为中心对称图形。例如题目中的平行四边形和矩形。
2. 轴对称图形与中心对称图形的性质：
- 对称轴：轴对称图形至少有一条对称轴，对应点连线被对称轴垂直平分。
- 中心对称点：中心对称图形中，任何一对对应点的连线都通过中心对称点，并且被该点平分。
- 特殊情况：正方形、矩形、菱形和圆形既是轴对称图形也是中心对称图形。
3. 轴对称与中心对称的判断：
- 几何图形的轴对称性可以通过观察图形形状来判断，例如正多边形的对称性。
- 中心对称性的判断通常需要寻找图形的旋转中心，如扑克牌图案中的中心对称示例。
4. 相关考点与公式：
- 对称轴的定义：如果图形折叠后能完全重合，那么它沿的直线就是对称轴。
- 中心对称定义：如果图形旋转180度后与自身重合，那么它是中心对称的。
- 对称轴或中心对称点的性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线，中心对称点将对应点连线平分。
5. 应用实例分析：
- 例1展示了如何根据已知点构造轴对称、中心对称和两者兼具的四边形。
- 例2给出了直角坐标系中关于y轴对称的图形的构造方法，并求出对应点的坐标。
- 例3中，正三角形是轴对称但非中心对称的图形。
6. 中考演练题目：
- 这些题目考察学生对轴对称和中心对称图形的识别和性质应用，涉及图形的判断、性质验证以及实际问题的解决。
总结：轴对称与中心对称是几何图形的基本对称形式，它们在数学尤其是几何学中占据重要地位。理解这些概念及其性质，有助于解决各类几何问题，尤其是在平面图形的识别、构造和变换中。通过具体的题目训练，可以提高学生的空间想象能力和几何分析能力。
