【椭圆的基础知识】
椭圆是平面上一种重要的圆锥曲线，它的定义是：平面内，到两个定点（称为焦点）的距离之和等于常数（大于两焦点间距离）的所有点的集合。这两个定点F1和F2是椭圆的焦点，这个常数就是椭圆的长轴长度2a。
在高考数学复习中，椭圆是核心概念之一，主要涉及以下几个方面：
1. **椭圆的定义及应用**：理解椭圆定义不仅限于理论表述，还在于实际问题的解决，如确认轨迹是否为椭圆，处理与焦点相关的距离问题。例如，题目中的例1考察了椭圆上两点与焦点间的距离关系，通过等差数列性质推算弦长。
2. **椭圆的标准方程**：椭圆的标准方程有两种形式，中心在原点时为`x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`（a>b>0），其中a是半长轴，b是半短轴。例2展示了如何根据椭圆的几何性质和给定条件求解标准方程。
3. **椭圆的几何性质**：包括离心率e、焦距2c等。离心率e定义为`e=c/a`，反映了椭圆的扁平程度，0<e<1。椭圆的焦距2c、长轴2a和短轴2b之间满足关系`c^2 = a^2 - b^2`。例3中，通过椭圆的几何性质和距离关系求解离心率。
4. **直线与椭圆的位置关系**：直线可以是椭圆的切线、割线或者与椭圆相交。题目中提到的“直线与椭圆的位置关系”是高考的常见考点，涉及弦长、中点坐标、夹角等问题。
复习椭圆时，需要注意以下几点：
- 掌握椭圆的定义，能根据定义判断轨迹是否为椭圆。
- 熟悉椭圆标准方程的求解，了解如何从已知条件中导出参数a和b。
- 理解椭圆的几何性质，如离心率、焦距、长轴和短轴的关系，并能运用这些性质解决实际问题。
- 熟悉直线与椭圆的位置关系，能够计算直线与椭圆相交时的弦长、角度等。
在解决实际问题时，应结合图形分析，理清椭圆顶点、焦点、长轴、短轴之间的联系，并灵活运用椭圆的性质和公式。对于高考试题，通常会设置一定难度，要求考生具备较强的综合应用能力。因此，考生在复习过程中不仅要熟记公式，还要多做练习，提升解题技巧。
