【知识点详解】
平面直角坐标系是数学中用于定位点的一种几何系统，它由两条互相垂直的数轴组成，通常称为x轴和y轴。在这个系统中，每个点的位置可以通过一对有序实数（即坐标）来唯一确定。本试题主要考察了平面直角坐标系中的几个核心概念：
1. **对称点**：
- 关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数。
- 关于y轴的对称点，其纵坐标不变，横坐标取相反数。
2. **平移**：
- 向左平移，横坐标减去平移的距离。
- 向右平移，横坐标加上平移的距离。
- 向上平移，纵坐标加上平移的距离。
- 向下平移，纵坐标减去平移的距离。
3. **象限**：
- 第一象限：横坐标和纵坐标都是正数。
- 第二象限：横坐标是负数，纵坐标是正数。
- 第三象限：横坐标和纵坐标都是负数。
- 第四象限：横坐标是正数，纵坐标是负数。
4. **坐标轴上的点**：
- 点位于x轴上，其纵坐标为0。
- 点位于y轴上，其横坐标为0。
5. **点的坐标变化**：
- 横坐标变为原来的1/3，纵坐标不变，表示点沿x轴方向缩小。
- 对应点的坐标通过坐标变换规则可以计算得出。
6. **线段长度**：
- 点A到点B的距离可以通过两点坐标差的绝对值计算得出，例如，AB在x轴方向上的长度是横坐标之差的绝对值，而在y轴方向上是纵坐标之差的绝对值。
7. **函数图像**：
- 在描述图形变化时，如点的横坐标加2、纵坐标加3，意味着将图形整体向右平移2个单位，向上平移3个单位。
8. **坐标表示法**：
- 座标可以用来表示位置，如剧院的座位可以用类似(排数, 座位号)的形式表示。
9. **点的坐标运算**：
- 通过点的坐标进行加减运算，可以得到平移后的点坐标。
10. **象限判断**：
- 根据点的坐标，可以判断它所在的象限，如点(2,1)在第一象限，点(-2,-1)在第三象限。
11. **线段的对称性**：
- 当点A在MN上移动时，线段AC的垂直平分线会经过点B，因此，点B的坐标随着点A的变化而变化。
通过这些题目，学生可以加深对平面直角坐标系的理解，包括点的坐标表示、坐标变换、对称性质以及象限的划分等基础知识。同时，这些题目也涉及到实际应用，如剧院座位的坐标表示，进一步强化了理论与实践的结合。
