这些题目涵盖了初中数学中考复习中的基础几何和代数知识点,主要涉及不等式的解法、新运算的理解与应用、一元二次方程根的性质、一次函数与反比例函数的图像与性质、二次函数的图象与性质以及平面直角坐标系中的几何问题。以下是对各个题目的详细解析:
题一至题四主要考察了不等式组的解法和新运算的理解。题一和题二要求找出不等式组的最大整数解和最小整数解,并计算它们的积。题三引入了新的运算规则“*”,要求根据规则求解表达式。题四定义了一个新的运算并将其应用于解方程,寻找使方程有两个相等实数根的参数值。
题五至题八涉及一次函数与反比例函数的性质。题五讨论了一次函数的增减性以及与y轴的交点位置,要求确定参数k和a的取值。题六和题七则要求根据一次函数与y轴的交点位置及增减性来确定m或k的值。题八同题七,但要求的是反比例函数的k值。
题九和题十考查了二次函数的性质。题九给出了二次函数的对称轴和特殊点的位置,要求通过这些信息推断出系数的关系。题十同样关注二次函数,但强调了OA和OC的关系,进而推断各项系数的符号。
题十一和题十二则涉及到平面直角坐标系中的几何问题与二次函数的平移。题十一要求构造直角三角形ABC,并根据对称轴的位置来确定抛物线的系数。题十二则需要先求出抛物线的解析式,然后通过平移找到使得顶点位于三角形内部的m值范围。
总结起来,这些题目涉及的数学知识点主要包括:不等式解法、新运算的理解与应用、一元二次方程根的性质、一次函数与反比例函数的性质、二次函数的图象与性质、平面直角坐标系中的几何构造以及图形的平移。解题过程中需要灵活运用代数方法和几何直观,对学生的综合能力有较高的要求。