浙江专版2017_2018学年高中数学阶段质量检测一三角函数新人教A版必修4

【知识点详解】 1. **三角函数的基本性质**：在题目中，出现了三角函数`y=sin`，这是正弦函数的基础形式。正弦函数是奇函数，周期为2π。题目指出`y=sin`的周期是4π，因此确认了这是一个被周期拉伸的正弦函数。 2. **弧度制与弧长公式**：1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，题目中的弧长为6，由此计算出圆心角所夹的扇形面积，利用公式`S=1/2 lr`（其中l是弧长，r是半径）来求解。 3. **三角函数的象限性质**：在第二象限，正切值为负，余弦值为正。根据角度α的范围，可以判断P(tan α, cos α)所在的象限。 4. **同角三角函数关系**：题目中通过等式`1/tanα=6sinα`推导出`tanα`的值，进而用`tanα`来表示`sin2α-sinαcosα`，运用正弦的二倍角公式进行化简。 5. **正切函数的值域**：函数`y=tan(π/2 - x)`的值域取决于π/2 - x的取值范围，根据正切函数的性质确定其值域。 6. **三角函数图像变换**：函数`y=sin(x/2)`的图像横坐标伸长到原来的2倍，即变为`y=sin(x)`，然后向左平移π/6个单位，变为`y=sin(x + π/6)`。 7. **三角函数的对称性与单调性**：题目考察了函数`f(x)=sin(2x+π/3)`的性质，包括对称轴、对称中心、周期以及单调性。 8. **实际问题与三角函数的应用**：南昌之星摩天轮的高度变化可以通过余弦函数来描述，根据给定的转速和时间，计算出5分钟后离地面的高度。 9. **诱导公式与同角三角函数关系**：利用诱导公式`sin(π-α)=sinα`和`tan(2π-α)=-tanα`，结合同角三角函数关系求解。 10. **直角坐标系中的三角函数**：由角θ的终边过点(4,-3)，可以计算出正弦和余弦的值，进而求出`cos(π-θ)`和`sin^2θ/cos^2θ`的值。 11. **三角函数图像识别**：根据函数`y=Asin(ωx+φ)+B`的图像，可读出振幅A、垂直平移B和周期T，以及初相φ。 12. **余弦函数的周期性和特殊值**：函数`f(x)=2cos(2x-π/3)`的最小正周期由`T=2π/|ω|`得出，`f=(π/6)`时，利用余弦函数的图像找到对应x值，代入求解。 13. **三角函数解析式的确定**：根据最大值、周期和初相，可以确定函数的解析式，再求出单调递减区间。 这些知识点涵盖了三角函数的基础概念、性质、图像变换、应用以及解题技巧，是高中数学中三角函数部分的重要内容。通过这些题目，学生可以加深对三角函数的理解，并提高解题能力。