辽宁省沈阳市2017_2018学年高中数学暑假作业第二部分统计2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征与变量的相关性

在高中数学的学习中，统计学是一个重要的组成部分，尤其是在暑假作业中，它可以帮助学生理解如何从样本数据中推断总体的特性。2.2章节主要探讨的是如何使用样本的数字特征来估计总体的数字特征，以及如何分析变量之间的相关性。 让我们来看看“回归直线方程”。在例题1中，回归方程是16yxa，其中x和y是具有线性相关关系的变量。回归中心为(3, 6)，根据回归方程的性质，当所有数据点的平均值代入方程时，应得到a的值。由1238...3xxxx 和1238(...)6yyyy 可知，x的平均值为3，y的平均值为8，代入方程求得a的值为1116，所以答案是D。 我们关注“变量的相关性”。在例题2中，通过比较甲乙两名棉农的产量数据，可以分析其稳定性和平均产量。平均产量可以通过计算每个数据的总和除以数据的个数得出，而稳定性则通常通过方差来衡量。甲的平均产量较高，方差也较大，表示产量波动明显；乙的平均产量较低，但方差较小，意味着产量更稳定。因此，平均产量较高且产量较稳定的是甲，答案为A。 巩固练习中，问题1考察标准差，标准差是衡量一组数据离散程度的指标。问题2讨论了加入极端值（世界首富的年收入）对平均数、中位数和方差的影响，加入极端值会显著增大平均数，但不会改变中位数，而方差会增大，因为数据的离散程度增加。问题3通过茎叶图比较甲乙的成绩，乙的中位数可以通过茎叶图确定，而稳定性则由成绩分布的集中程度决定。问题4涉及数据的平均数和方差的变化规律，如果原数据乘以一个常数并减去另一个常数，平均数也会按相同比例变化，方差会变为原来的倍数。问题5和6是关于散点图和体重数据的，考察的是变量间的相关性和标准差的计算。 例题8是关于实际应用的统计分析，包括频率分布直方图的读取、样本数字特征（如平均数、中位数）的估计，以及分层抽样和概率计算。在频率分布直方图中，x的值可以通过总频数除以组距得到。对于成绩的平均数和中位数，可以通过每个组的频率和组中点来估算。分层抽样后，计算特定分数段被抽中的概率，需要用到组合计数和概率理论。 总结起来，这部分内容主要涵盖了回归分析、数据的平均数、方差、标准差、中位数等统计量的计算与应用，以及相关性的判断，这些都是高中数学统计学的基础知识点，对于理解和预测数据模式至关重要。在实际问题中，理解并运用这些概念能帮助我们做出基于数据的决策。