【圆与圆的位置关系】是解析几何中的一个重要概念，它主要研究两个圆之间的相互关系，包括相离、相交、外切、内切这四种基本关系。这些关系可以通过比较两个圆的半径和它们圆心之间的距离来确定。
1. **相离**：当两个圆的圆心距大于它们半径之和时，两圆相离，没有公共点。
2. **相交**：如果圆心距小于两圆半径之和但大于两圆半径之差，两圆相交，有且仅有两个公共点。
3. **外切**：当圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切，有且仅有一条公共切线。
4. **内切**：如果圆心距等于两圆半径之差，两圆内切，有且仅有一条公共切线，且这条切线同时经过两圆的圆心。
题目中的第1题，通过比较两个圆的方程可以找到它们的圆心坐标和半径，进而判断它们的位置关系。第2题考察对称性，两个关于直线对称的圆，其方程可以通过对称变换得到。第3题，要找出两圆的公切线条数，需要分析两个圆的方程，看是否有共同的解。第4题是一道实际应用题，涉及圆覆盖面积的问题，需要通过几何图形理解，找到最小数量的水龙头以覆盖整个草坪。第5题涉及到两个圆的周长被平分，意味着这两个圆的圆心连线是公共弦的垂直平分线，由此可以推导出a和b的关系。第6题，两圆在交点处的切线互相垂直，意味着交点处的两条半径构成直角，这可以通过圆的切线性质和垂径定理来解决。第7题，求解的是与两点距离固定的直线的数量，可以转换为点到直线的距离问题。第8题，根据交点坐标和圆心在线性方程上的条件，可以求出m和c的关系。第9题，要求|PQ|的最小值，需要考虑点P和Q分别在各自圆上的运动轨迹，以及圆心距与半径的关系。第10题，曲线与圆无公共点，意味着圆的半径小于曲线的最小距离。第11题，动圆与定圆相切，动圆圆心的轨迹将是两个极限情况的结合，即外切和内切。
通过对这些题目的分析，我们可以深入理解圆与圆的位置关系，以及如何运用这些关系解决实际问题。在高中数学的学习中，掌握好圆与圆的位置关系对于解析几何部分的复习至关重要。通过做这类习题，不仅可以提升解题能力，还能锻炼空间想象能力和几何直观。
