【知识点详解】
1. **点与圆的位置关系**：
- 点与圆有三种位置关系：点在圆上、点在圆内、点在圆外。
- 点在圆上表示点到圆心的距离等于圆的半径；点在圆内表示点到圆心的距离小于圆的半径；点在圆外表示点到圆心的距离大于圆的半径。
2. **过平面内的点作圆**：
- 过任意一点可以作无数个圆，圆心分布在整个平面上。
3. **过平面内的两点作圆**：
- 过两点可以作无数个圆，圆心位于这两点连线的垂直平分线上。
4. **过平面内不在同一直线上的三点作圆**：
- 过不在同一直线上的三个点A、B、C可以作且仅能作一个圆，圆心是AB和BC的垂直平分线的交点。
5. **三角形的外接圆与外心**：
- 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
- 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
- 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
- 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
6. **直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的外心**：
- 锐角三角形的外心在三角形内部。
- 直角三角形的外心是斜边的中点。
- 钝角三角形的外心在三角形的外部。
7. **点与圆的位置关系判断方法**（“二步法”）：
- 确定圆的半径以及点到圆心的距离。
- 比较点到圆心的距离和圆的半径，从而确定点是在圆上、圆内还是圆外。
8. **相关例题解析**：
- 在直角三角形ABC中，若CD是高，AB是斜边，那么点A、B、D与圆C的位置关系可以通过计算线段CA、CB、CD的长度来确定。
- 判断点P与圆O的位置关系，可以通过比较OP的长度与圆O半径的关系。
- 确定圆的半径范围，例如在矩形ABCD中，以A为圆心，使得B、C、D中至少有一个点在圆内，另一个在圆外，需要找到满足条件的半径范围。
9. **特殊问题解决**：
- 点P到圆O的最近距离和最远距离可以帮助我们求解圆的半径，根据点P相对于圆的位置，可能是圆的直径或两倍半径。
通过以上知识点的学习，学生可以理解并掌握点与圆的位置关系，以及如何利用这些关系解决实际问题，例如作图和计算。同时，对三角形的外心和外接圆的概念有了清晰的认识，有助于进一步学习更复杂的几何问题。
