【知识点】
1. 三角形的基本概念：三角形是由三条线段首尾相连组成的闭合图形，具有三个顶点和三条边。
2. 三角形的分类：
- 按边分：等腰三角形（至少有两边相等）、等边三角形（三边都相等）和不等边三角形（三边都不相等）。
- 按角分：锐角三角形（所有角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。
3. 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，这是判断三条线段能否组成三角形的基本原则。例如，题目中的第9题和第10题就是利用这个关系来判断的。
4. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的周长等于两腰长加上底边长。第1题和第14题涉及到等腰三角形的周长计算。
5. 三角形的等边关系：第4题中，由于(a-b)(b-c)(c-a)=0，根据零因子定律，至少有一个因子为零，从而推断出三角形可能为等腰三角形。
6. 三角形的周长：第1题、第14题、第15题以及第16题都涉及到三角形周长的计算，需要理解周长的定义，即所有边长的和。
7. 三角形的构造：第3题询问了在平面内画直线使得分割后的其中一个三角形成为等腰三角形，这需要考虑各种可能的分割方式。
8. 不等式的应用：第11题和第15题运用了不等式的方法来确定第三边的长度范围，确保它符合三角形的三边关系。
9. 数学归纳和推理：第12题通过连续整数和周长的关系，推断出最短边的长度。
10. 解方程和不等式：第15题通过解方程=x+1找到第三边的长度，并结合三角形的三边关系确定a的取值范围。
11. 图形分析：第17题要求比较AB+AC与PB+PC的大小，这涉及到几何图形的性质分析。
12. 实验与探究：第18题通过实际操作，探究不同数量火柴棒可以搭成的三角形形状，体现了实践与理论相结合的学习方法。
总结来说，这些知识点涵盖了三角形的基本性质、分类、构造、计算以及不等式的应用等多个方面，这些都是初等数学中的核心概念。通过这些题目，学生可以深化对三角形的理解，并锻炼解决问题的能力。
