【知识点】
1. 向量的数量积：题目中提到了向量`m=(cos x, -1)`和`n=(sin x, cos2x)`，并要求计算它们的数量积。数量积的公式是`m·n = m1n1 + m2n2`，在给定条件下可以求出具体值。
2. 三角函数的性质与应用：在解答过程中，利用了三角恒等式`sin2x+cos2x=1`和`sin(2x)=2sinxcosx`来简化计算，同时涉及到正弦函数和余弦函数在特定区间内的值域。
3. 平行线的判定与性质：在几何证明部分，使用了中点性质、平行四边形的判定以及线面平行的性质，证明了`MN∥平面 AA1C1C`和`AB⊥平面 CMN`。
4. 棱柱的性质：题目提到了三棱柱，说明了平行四边形的性质，如对边平行且相等，以及棱柱中垂直平面的性质。
5. 解三角形问题：在求解`cos 2x`的值时，应用了正弦函数的二倍角公式`sin(2x)=2sinxcosx`和`cos2x=1-2sin^2x`。
6. 几何面积的计算：对于水池面积的最小值问题，涉及到了三角形面积公式`S=1/2*base*height*sin(angle)`，通过微积分求最值的方法找到面积的最小值。
7. 椭圆的标准方程：椭圆的方程形式为`x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`，题目中给出了椭圆经过特定点的条件，通过解方程确定参数。
8. 直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆的交点可以通过联立直线方程和椭圆方程求解，进一步探讨直线斜率与交点坐标的关系。
9. 比例和相似：在证明线段`AP`和`TB`相等时，利用了比例和相似三角形的性质。
10. 直线的斜率：题目中给出了直线的斜率为`k`，通过直线的点斜式`y=k(x-x1)`表示直线方程，同时求解直线与y轴的交点坐标。
11. 椭圆的离心率：椭圆的离心率`e`定义为`e=c/a`，其中`c`是焦距，`a`是半长轴。题目中用到了离心率来建立方程组。
12. 直线的截距式方程：在求解直线与椭圆的交点时，使用了直线的截距式`y=k(x-1)`，其中1是直线在x轴上的截距。
这些知识点涵盖了向量、三角函数、平面几何、解析几何等多个数学领域，都是高中数学二轮复习中的重要考点。在实际解题过程中，需要灵活运用这些知识，结合具体条件进行推理和计算。
