这篇资料主要涵盖的是高中数学的试题及解析，涉及的知识点包括集合、对数函数、指数函数、函数的单调性、奇偶性、定义域、零点存在性定理、不等式的解法以及函数最值问题。以下是这些知识点的详细说明：
1. **集合与不等式**：在选择题第1题中，涉及到集合的补集运算以及不等式的解法。解不等式`x^2 - 2x - 3 < 0`找出集合A，并与集合B`2x + 1 > 1`比较，最后求出集合B的补集。
2. **对数函数的性质**：第2题中，利用对数函数的性质比较大小。`log_2 0.5 < 0`表示a为负数，而`2^(0.5)`和`0.5^2`分别代表正指数和负指数，从而确定a、b、c的大小关系。
3. **函数图像的识别**：第3题考察函数图像的辨认，通过分析函数`y = f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}`的性质，可以排除非奇函数和不符合单调性的选项。
4. **幂函数的单调性**：第4题中，根据幂函数`y = x^m`的单调性，当m<0时函数在第一象限内单调递减，从而确定m的值。
5. **复合函数的定义域**：第5题中，求解函数`f(g(x))`的定义域，需要找到使得`g(x)`有意义的x的值，即`g(x)`的定义域。
6. **函数零点存在性定理**：第6题利用零点存在性定理，通过判断函数在连续区间的端点值符号，确定函数零点所在的区间。
7. **奇函数的性质**：第7题，利用奇函数的性质`f(-x) = -f(x)`，根据已知区间`x>0`时的解析式，推导`x<0`时的解析式。
8. **奇函数的单调性与不等式求解**：第8题，奇函数`f(x)`单调递减，利用这个性质解不等式`f(a) - f(b) < 0`，求出a和b的关系。
9. **对数函数的绝对值问题**：第9题，通过`|lgx|`的性质，解出满足`f(a) = f(b)`的a和b的关系，进而求出`a+2b`的取值范围。
10. **分段函数的单调性**：第10题，分析分段函数`f(x)`在指定区间内的单调性，通过比较不同区间段的单调性和函数值，确定实数k的取值范围。
11. **二次函数的单调性**：第11题，考察二次函数`u = x^2 - 2ax + 1 + a`的单调性，通过保证其在区间`(−∞, 1]`上单调递减，确定参数a的取值范围。
这些题目综合了高中数学的基础概念和技巧，对于理解和应用这些知识点具有很好的练习价值。
