【知识点解析】
1. **数学建模**:高考数学中的应用题主要考察的是学生的数学建模能力,即将现实生活中的问题转化为数学模型,然后通过数学工具进行解决。在江苏高考中,这种能力的考察尤其突出,特别是通过实际问题背景来设置题目。
2. **函数建模**:函数模型在应用题中扮演重要角色,特别是在经济问题和几何问题中。例如,通过建立函数关系来求解最大容积、最小成本等问题。在例1中,仓库的容积就是通过正四棱锥和正四棱柱的体积公式构建的函数模型。
3. **几何模型**:几何模型的变换是高考的常考题型,从函数模型到立体几何模型,再到三角模型。例如,从2015年至2019年,高考题型经历了从一次函数模型、导数模型、立体几何模型到三角模型的演变。
4. **最值问题**:在应用题中,常常需要找出某个量的最大值或最小值。例如,例1中的仓库容积最大值问题,可以通过求导找到函数的极值点来确定。
5. **实际问题的数学化处理**:在解决实际问题时,首先需要将问题转化为数学语言,例如在例1中,通过勾股定理和体积公式将仓库的几何形状转化为数学计算。
6. **解题步骤**:解决函数应用题通常遵循四步法:理解问题、建立模型、求解模型、检验答案。例如,例1中,先理解仓库结构,然后构建几何体的体积函数,接着通过求导找出容积的最大值,最后验证结果的合理性。
7. **不等式模型**:在一些应用题中,条件可能被表示为不等式,如在例2中,景观窗格的外框总长度不超过5米,这就是一个不等式约束。
8. **三角函数的应用**:近年来,三角模型在高考中频繁出现,如例1中的角度计算和例2中的角度设置。三角函数可以用来解决几何图形的性质、长度和角度问题。
9. **综合能力考察**:高考应用题往往综合了多个知识点,如导数、三角函数、几何图形等,考察学生综合运用数学知识的能力。
10. **优化问题**:在实际问题中,常常涉及到优化问题,如在例2中,寻找景观窗格面积最大时的设计方案,这需要利用二次函数的性质来确定最大值。
通过以上知识点,可以看出,高考数学应用题不仅测试基本的数学技能,还着重评估学生将数学理论应用于实际问题的能力,以及逻辑推理和问题解决的策略。在复习时,应注重对各种模型的构建和应用,以及对最值问题的求解技巧。