上海市金山中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

【知识点解析】 1. **集合的基本运算**：题目中出现的全集`U`和集合`A`，涉及集合的补集运算。若全集`U`，则`A`的补集`∁U_A`表示所有不在集合`A`中的元素组成的集合。 2. **函数的性质**：幂函数`y = f(x)`经过点`(a, b)`，意味着`b = a^k`，可以用来确定幂函数的指数`k`。题目中涉及幂函数的图像和性质。 3. **不等式的解集**：第9题中，关于`x`的不等式解集为空集，意味着不等式无解，可以通过解不等式来找到使不等式无解的参数范围。 4. **函数的单调性**：题目中出现的函数`f(x)`在某个区间上是减函数，这涉及到函数单调性的概念。根据函数的单调性，可以推断函数的性质，比如最大值、最小值等。 5. **复合函数与反函数**：第11题中涉及不等式`f(g(x)) > g(f(x))`恒成立，这与函数的复合和反函数的概念有关，通常需要分析函数的单调性和值域。 6. **命题的真假判断**：选择题中涉及命题的真值判断，包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。这些需要理解四种命题之间的关系，以及如何通过逻辑推理判断其真假。 7. **集合论中的性质**：第12题中，对于非空集合`A`和`B`，根据集合的性质，可以推断出正确的命题组合。 8. **函数图像的平移和翻折**：第16题提到函数图像的平移和翻折，这是函数图像变换的一部分，通常涉及函数解析式的加减乘除以及关于轴的对称。 9. **解方程与不等式**：解答题中涉及解方程和求解不等式的操作，需要用到代数方法，如因式分解、配方法等。 10. **奇函数的性质**：第19题中，函数`f(x)`是奇函数，利用奇函数的性质`f(-x) = -f(x)`可以求解参数`c`，并进一步判断函数的单调性。 11. **几何问题的应用**：第20题是实际应用问题，利用直角三角形的性质和几何关系，求解面积表达式，并通过优化问题寻找最小造价的方案。 以上知识点涵盖了高中数学中的集合论、函数性质、不等式解法、命题逻辑、函数图像变换、函数的奇偶性、方程与不等式的解法、几何问题的解决等多个核心概念，这些都是高中数学学习的重点。通过解答这些题目，学生可以巩固和提升这些关键知识点的理解与运用能力。