在高中数学的学习中，立体几何初步是不可或缺的一部分，特别是对球体的研究，它涉及到空间几何的概念、性质以及计算。在本章节7.3“球”中，主要探讨了关于球体的一些基本属性及其应用。
我们知道球的表面积是由球的半径决定的。根据球的表面积公式\( S = 4\pi r^2 \)，其中\( r \)为球的半径。问题1指出，如果两个球的半径之比为1:3，那么它们的表面积之比就是\( r_1^2 : r_2^2 \)，即\( 1^2 : 3^2 = 1:9 \)。因此，选项A是正确的答案。
将几个球熔化成一个圆柱体，这里涉及到体积守恒的原理。问题2中，假设我们有3个半径为\( R \)的球，它们的总体积等于一个底面半径为\( R \)的圆柱的体积。圆柱的体积公式为\( V_{cylinder} = \pi r^2 h \)，其中\( h \)是圆柱的高。因此，\( 3 \times \frac{4}{3}\pi R^3 = \pi R^2 h \)，解得\( h = 4R \)，选项D是正确答案。
再者，问题3中探讨了三个球的体积关系。当半径之比为1:2:3时，最大的球的体积与另外两个球的体积和的关系。设最小球的半径为\( x \)，则另两个球的半径分别为\( 2x \)和\( 3x \)。最大球的体积\( V_{大} = \frac{4}{3}\pi (3x)^3 = 36\pi x^3 \)，而另外两个球的体积和\( V_{和} = \frac{4}{3}\pi x^3 + \frac{4}{3}\pi (2x)^3 = 12\pi x^3 \)。所以，\( V_{大} = 3V_{和} \)，答案是C。
问题4给出了一个截面圆面积的问题。当一个平面与球心距离为1时，截面圆的面积是\( \pi \)，由此可以求出截面圆的半径\( r \)为1，进而求出球的半径\( R \)。根据平面到球心的距离、球半径和截面圆半径之间的关系，我们有\( R^2 = r^2 + d^2 \)，因此\( R = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \)。球的表面积\( S_{球} = 4\pi R^2 = 4\pi (\sqrt{2})^2 = 8\pi \)，所以答案是A。
本章内容主要涵盖了球的表面积计算、体积计算以及球截面的相关知识。通过解决这些问题，学生能够深入理解球体的基本属性，并能运用这些知识解决实际问题。
