2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2_1_1合情推理__归纳推理课件新人教A版选修1_2202004290487
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推理与证明是数学的核心组成部分,尤其在高中数学中占有重要地位。合情推理与演绎推理是推理的两大主要类型,它们在数学学习和日常生活中都发挥着关键作用。 合情推理,也称为归纳推理,是一种基于已知事实、正确结论(如定义、公理、定理)以及实践经验的推理方式。它涵盖了归纳法和类比法,常用于猜测和发现结论,为解决问题提供初步思路。例如,在数学中,当面对一系列数字或现象时,通过观察规律,我们可以进行归纳推理,提出可能的通项公式或一般性结论。然而,合情推理的结果并不总是绝对正确的,需要通过演绎推理来验证其可靠性。 演绎推理则是遵循逻辑法则,从已知事实出发,通过严谨的逻辑链得到新结论的过程。在高中数学中,常见的演绎推理方法包括分析法、综合法、数学归纳法和反证法。分析法是从目标出发,逐步找到达到目标所需的条件;综合法是从已知条件出发,推导出目标;反证法则假设结论的否定成立,然后推导出矛盾,以此证明原结论的正确性。这些方法在解决复杂问题时尤为关键,能够确保推理的严密性。 数学归纳法是一种特定的演绎推理方法,主要用于证明关于正整数的命题。其基本模式是“观察—归纳—猜想—证明”,通过观察个别情况,做出一般性的猜想,然后通过归纳步骤证明对于所有正整数都成立。数学归纳法在高等数学中有着广泛的应用,也是高考中常考的内容。 在教学过程中,应当注重通过实例让学生体验合情推理和演绎推理的过程,理解两者之间的联系与区别。同时,强调逻辑证明的重要性,培养学生的逻辑思维能力和严谨的论证习惯。推理能力不仅对数学学习至关重要,也是个人综合素质的重要体现,可以应用于各种学科和现实生活情境。 在考试中,合情推理和演绎推理常常与其他数学知识如不等式、立体几何、三角函数、数列等相结合,通过类比、猜想、归纳或三段式推理形式进行考查。直接证明和间接证明的题型多样化,特别是综合题,一直是高考的重点。数学归纳法的题目通常会设计成“观察—归纳—猜想—证明”的模式,以检验学生能否正确运用这种方法。 在学习推理与证明时,要注意将其与实际生活和其它学科相联系,以生活实例和数学实例为载体,体会推理与证明的意义和价值,形成全面的数学观。同时,合情推理的训练有助于培养学生的创新意识,但最终结论的确定仍需依赖于演绎推理的严谨性。逻辑思维能力的培养是数学教育的重点,它不仅是数学能力的核心,更是个人思维品质的体现,可以在任何领域中发挥作用。 高中数学中的推理与证明是培养学生逻辑思维、创新能力的重要手段。通过合情推理和演绎推理的学习,学生不仅能掌握解决问题的策略,还能形成严密的思维习惯,为未来的学习和生活奠定坚实基础。
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