2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1.2演绎推理应用案巩固提升新人教B版选修2_2

【知识点详解】 1. **演绎推理**：演绎推理是一种逻辑推理方法，它基于一般原则（大前提）来推出特定情况下的结论（小前提）。在高中数学中，演绎推理常常表现为三段论，即"所有A都是B，C是A，所以C是B"的结构。例如，题目中的推理过程"两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同旁内角，所以∠A+∠B=π"就是一个典型的演绎推理。 2. **合情推理**：合情推理是另一种推理方式，包括归纳推理和类比推理，它不是基于逻辑规则，而是通过观察和直觉来得出结论。例如，题目中的"我国松辽地区与中亚细亚地质结构相似，中亚有石油，所以松辽地区可能也有石油"就是合情推理的体现。 3. **三段论**：三段论是演绎推理的基础形式，由三个部分组成：大前提（普遍性的原理或定律），小前提（特定的事实或情况），以及结论（根据大前提和小前提得出的新事实）。例如，"增函数的定义是大前提，f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提，所以f(x)=2x+1是增函数是结论"。 4. **错误推理分析**：在推理过程中，如果大前提、小前提或推理形式有误，整个推理就会失效。例如，推理"若a>b，则a^2>b^2，因为2>-2，所以2^2>(-2)^2，即4>4"中，大前提"a>b则a^2>b^2"在a和b为负数时不成立，所以大前提错误。 5. **证明技巧**：在证明问题中，通常需要运用演绎推理。例如，证明函数的性质，如奇函数、偶函数、单调性等，都需要通过演绎推理来建立结论与条件之间的逻辑联系。 6. **等比数列的识别与构造**：在数列问题中，如果发现相邻项之间的关系可以用乘以常数表示，那么可能是等比数列。例如，题目中an+1=4an-3n+1，通过构造an-n，可以找到一个公比，从而证明数列{an-n}是等比数列。 7. **等差和等比数列的求和公式**：对于等比数列，其前n项和Sn可以利用公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)来计算，其中a1为首项，r为公比。 在高中数学中，掌握演绎推理和合情推理的方法对于解决各种数学问题至关重要，它们可以帮助我们从已知事实推出新的结论，理解和运用数学定理和规律。同时，正确识别和修正推理中的错误也是提高数学思维能力的关键。