2019_2020学年高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质练习新人教A版必修5202004270117

等差数列是高中数学中的重要概念，主要研究数列中相邻两项之间的差是一个常数的序列。在等差数列中，各项之间的关系可以用基本公式来表达：如果`an`是等差数列的第`n`项，首项为`a1`，公差为`d`，那么`an = a1 + (n - 1)d`。 1. 在第一道题中，通过已知条件`a1 + a3 + a5 = 105`和`a2 + a4 + a6 = 99`，可以推算出`a3`和`a4`的值，进一步求得公差`d`，最终求出`a20`的值。这展示了等差数列性质的应用，即中间项的性质以及等差数列通项公式的应用。 2. 第二题同样运用等差数列的性质，通过求和得到中间项的值，然后求出`a3 + a4`。这里体现了等差数列中项的关系，如`a1 + a3 + a5 = 3a3`和`a2 + a4 + a6 = 3a4`。 3. 第三题涉及到等差数列的三个连续项的和以及它们的乘积，通过这些信息可以解出公差`d`，然后利用`a11 + a12 + a13 = 3a12`来求解。 4. 第四题中，利用等差数列的性质`a2 + a4 + a6 + a8 + a10 = 5a6`，先求出`a6`，再通过`a7 - a8 = (2a7 - a8)`来确定答案。 5. 第五题中，如果`a, b, c`成等差数列，那么`2b = a + c`，将这个关系代入二次函数的判别式`Δ = 4b^2 - 4ac`，可以判断二次函数与x轴的交点个数。 6. 第六题利用等差数列的性质`a2 + a8 = a3 + a7`，将给定的和转换成双倍的`a3 + a7`，从而得出答案。 7. 第七题是关于等差数列的问题，给出了第一天和第三天写字的数量，通过等差数列的定义求出每天增加的字数。 8. 第八题通过将点的坐标代入直线方程，推导出数列`an`是一个等差数列，并找到其通项公式。 9. 第九题首先利用等差数列的性质`a1 + a7 = 2a4`求出`a4`，再结合其他条件解出公差`d`，最后得到数列的通项公式。 10. 第十题构建了一个甲虫爬行距离和时间的等差数列模型，通过模型计算出甲虫爬行一定距离所需时间和单位时间内爬行的距离。 最后两道题是关于两个等差数列的和，考察了等差数列的加法性质以及递减数列的条件。 这些题目都集中于等差数列的基本性质、通项公式、求和、判别式以及等差数列加法的运用。在实际问题中，理解和掌握等差数列的这些特性对于解决与数列相关的数学问题至关重要。