【知识点详解】
本题主要涉及的是高中数学中的函数和导数的应用，特别是关于函数的单调性、导数与函数零点的关系以及利用导数解决实际问题的方法。具体知识点包括：
1. **导数与函数的单调性**：
- 导数的正负决定了函数的增减性。当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。通过求导可以找出函数的单调区间。
- 在点处的切线斜率为0意味着导数在该点等于0，这通常是函数极值点的标志。
2. **导数与函数的零点问题**：
- 如果函数的导数在某区间内连续，那么函数在其单调区间的端点或者导数为零的点可能有零点。
- 判断函数在区间内是否有零点，可以通过分析函数的单调性、极值以及端点值来确定。
3. **利用导数判断函数的单调性**：
- 首先求出函数的导数，然后解不等式确定导数的符号变化，以此来划分函数的单调区间。
- 对于二次型导数，其根决定了函数的单调区间，根之间的区间导数为负，根之外的区间导数为正。
4. **利用导数解决方程的解的存在性**：
- 方程f(x) = mx在特定区间内有唯一解，等价于f(x) - mx = 0的零点问题。这通常需要分析f(x)和直线y = mx的图形交点情况。
- 构造新函数g(x) = f(x) - mx，并分析g(x)的单调性和极值，来确定其唯一零点的存在性。
5. **二次函数与二次不等式的解法**：
- 判定二次函数的根的个数和位置，通过判别式Δ = b^2 - 4ac，Δ > 0 有两个不同实数根，Δ = 0 有一个重根，Δ < 0 没有实数根。
6. **函数的最值问题**：
- 利用导数找到函数的极值点，极值点可能是函数的最大值或最小值。
- 结合端点值和极值点的函数值，可以确定函数在特定区间上的最值。
在给出的题目中，通过求解导数并分析其符号变化，可以确定函数f(x) = x^2 - ln x的单调性，进而分析函数g(x) = f(x) + mx在(1, +∞)上无零点的条件。对于第二个题目，当a=0时，利用导数研究函数f(x) = -x + ln x的单调性，并构造新函数解决方程f(x) = mx在[1, e^2]上有唯一实数解的问题。在第三个题目中，探讨了在函数f(x) = mx^2 - x + ln x的定义域内，导数小于0的区间存在性的条件，以及在特定参数范围下，曲线的切线与曲线有且只有一个公共点的情况。
这些知识点在高中数学的函数与导数章节中是核心内容，对理解和解决相关问题至关重要。学生需要熟练掌握这些概念和方法，以便在高考中应对类似题目。
