【知识点详解】
1. **动点与几何图形面积的关系**：在中考数学中，动点问题常常涉及到函数图象的面积变化。例如题目中的菱形、半圆、矩形等，随着动点的移动，其与坐标轴或其他图形围成的面积会随之改变。解析涉及动态分析，计算不同时间段图形的面积。
2. **函数图象的识别**：题目给出的选项通常要求学生能够识别出面积随时间变化的函数图象，可能是线性、二次函数、抛物线的一部分，或者是阶梯函数等。例如，菱形沿射线滑行的问题，面积可能呈线性或阶梯状变化；正方形与半圆重叠面积的变化可能先增后减，形成一个抛物线。
3. **速度与时间的关系**：动点的运动速度直接影响图形面积的变化率。如点以恒定速度沿直线运动，其覆盖图形面积的变化速率是恒定的；而如果速度随时间变化，面积函数图象可能更复杂。
4. **几何变换与函数关系**：如正方形绕点旋转，重叠面积与角度之间的关系，可以通过几何推理得出函数表达式，然后转化为图形表示。
5. **动态面积的最大值与最小值**：在某些情况下，图形面积会有一个最大值或最小值，这通常发生在动点达到特定位置时，如点与点重合，或者动点到达边界等。
6. **等腰三角形与等腰直角三角形**：在动态问题中，等腰三角形和等腰直角三角形的性质可以用于判断面积的变化。例如，当某点移动使得两三角形构成等腰三角形时，面积可能会有特殊变化。
7. **正方形与圆的重叠面积**：正方形绕中心旋转与另一个正方形的重叠部分面积会随角度变化而变化，利用相似三角形或旋转性质可以推导出面积与角度的函数关系。
8. **切线性质的应用**：在与圆相关的动态问题中，切线的性质（比如切线长等于圆心到切点的半径）可以帮助确定图形的面积。
9. **矩形切割问题**：动点在矩形边界上移动，可能会切割出新的图形，面积的变化取决于动点的位置和速度。
10. **两个动点的同步运动**：当两个动点同时以不同速度运动时，它们围成的图形面积会随着它们的相对位置改变，可以形成不同的函数图象。
11. **圆穿过其他图形**：如圆沿直线穿过正方形，其与正方形的交集面积会随时间逐渐变化，直到最大值后又逐渐减小。
这些题目考察了考生对动点问题、函数图象、几何变换、速度与时间关系的理解，以及在实际问题中应用这些概念的能力。通过解答这些问题，学生能提高解决动态几何问题的技巧，并能更好地理解数学模型在实际问题中的应用。
