【知识点详解】
1. **二次函数的解析式**：
- 二次函数的解析式通常为形式，其中，，和是常数。在题目中，通过已知的点的坐标可以利用待定系数法求解出二次函数的解析式。
2. **对称轴和顶点坐标**：
- 抛物线的对称轴公式为，其中是顶点的x坐标。题目中提到的对称轴为轴，意味着顶点的x坐标为0。
- 顶点坐标可以通过对称轴公式计算得出，一般形式为(, )。
3. **直线的解析式**：
- 直线的解析式通常为，其中是斜率，是截距。若直线平分四边形的面积，那么它会经过四边形的中点，利用中点坐标公式和直线方程求解直线解析式。
4. **面积的计算**：
- 四边形的面积可以通过分割成多个三角形或矩形来计算。直线将四边形分割成相等面积的两部分，意味着直线将通过四边形的某中位线或平分线。
5. **函数图像与坐标轴的交点**：
- 当y=0时，解二次函数得到x轴上的交点坐标。同样，当x=0时，求解二次函数得到y轴上的交点坐标。
6. **函数图像与图形的交点**：
- 解析式联立，解出交点坐标，如直线与抛物线的交点。
7. **函数最值问题**：
- 抛物线顶点处取得最大值或最小值。对于开口向上的抛物线，顶点的y坐标是最小值；对于开口向下的抛物线，顶点的y坐标是最大值。
8. **动态几何问题**：
- 点在抛物线上移动时，与其它点构成的线段长度、面积等几何量会变化。通过设定变量，建立函数关系，找到最佳情况。
9. **三角形面积比例**：
- 当线段将图形分割成两个三角形，若要使面积比为特定值，需要找到线段的位置，这通常涉及到相似三角形和比例性质。
10. **等边三角形性质**：
- 等边三角形的三边相等，所有角度均为60度。在题目中，等边三角形随着顶点在抛物线上运动，其性质不变，但位置变化。
11. **坐标轴上的点**：
- 当点位于坐标轴上时，其坐标要么为(0, y)要么为(x, 0)，具体取决于它在哪条轴上。
通过以上分析，可以看出，这个专题练习主要涵盖了二次函数的性质、解析式的求解、直线与图形的交点、面积的计算、最值问题、动态几何以及等边三角形的性质等中考数学核心知识点。学生需要熟练掌握这些概念，才能有效地解决类似题目。
