【知识点详解】
1. **构造特殊三角形**：在解决几何问题时，构造特殊三角形是一种常见的策略。例如，通过作垂直线段构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，或者构造等腰三角形、等边三角形来简化问题。在题目中，多次出现构造30°-60°-90°或45°-45°-90°的直角三角形，以便利用这些特殊角度的性质。
2. **仰角与高度计算**：仰角是测量物体相对于观察者的垂直高度的一种方法。在解决这类问题时，通常需要利用正弦或余弦函数来计算未知的高度。例如，通过测得的仰角和水平距离，可以运用三角函数求得目标的高度。
3. **角度计算**：在多个三角形中，角度的求解是关键。题目中涉及到角度的求解往往需要运用三角形内角和180°的性质，以及三角形外角等于不相邻两个内角之和。例如，通过作辅助线构造全等三角形或相似三角形，然后利用对应角相等来求解未知的角度。
4. **梯形与平行四边形性质**：梯形的性质包括上底、下底和高，而平行四边形的对边相等、对角相等。在求解梯形的底边长度或面积时，可以通过构造平行四边形来简化问题。例如，通过延长一组对边使其相交，可以将梯形转化为一个三角形和一个平行四边形，从而计算出所需的长度或面积。
5. **勾股定理**：勾股定理是解决直角三角形问题的核心工具。题目中多次用到勾股定理来求解边长。例如，通过已知两边的长度，可以计算出第三边的长度，或者反过来，通过已知一边和一角，求解另一边。
6. **角平分线性质**：角平分线将一个角分成两个相等的角。在题目中，利用角平分线可以构造等腰三角形，进一步解决角度和长度的问题。
7. **相似三角形**：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。在几何问题中，通过构造相似三角形可以找出比例关系，从而求解未知量。例如，通过比较两个三角形的角度和已知边长，可以推断出其他边长的比例关系。
8. **三角函数应用**：在实际问题中，如测量距离或高度，常常需要用到正弦、余弦和正切等三角函数。题目中的仰角测量就是典型的应用，通过仰角和水平距离可以计算出垂直高度，这里通常涉及到正弦函数。
9. **面积计算**：几何图形的面积计算是基础数学中的重要概念。在四边形中，可以通过分割、合并或转化成已知图形的面积来求解。例如，将四边形转化为若干个三角形或平行四边形来求面积。
10. **距离测量**：在解决实际问题时，例如测量两棵树之间的距离，可以采用三角测量法。通过两个不同位置的观测点和相应的角度，可以利用三角函数求得两点间的直线距离。
这些题目主要涉及几何图形的构造、角度计算、勾股定理的应用、三角函数的运用、相似三角形和面积计算等核心数学知识，这些都是中考数学复习的重点内容。通过这些练习，学生可以提高解决几何问题的能力，为中考做好充分准备。
