【知识点详解】
1. **椭圆的基本性质**：在椭圆的标准方程中，=1，其中a是半长轴，b是半短轴。题目中的椭圆中心为原点，焦点位于x轴上，因此F(c,0)中c满足c²=a²-b²。三角形FAB的最大面积可以通过分析焦点三角形来确定，一般情况下，当弦AB过椭圆中心时，面积最大，此时面积等于bc。
2. **双曲线的渐近线和性质**：双曲线x²-y²=4的渐近线为y=±x。由双曲线的性质，过双曲线上的点M作渐近线的垂线，垂足N，MN乘积是常数，从而可以计算出△OMN的面积为1。
3. **双曲线的斜率范围**：双曲线x²-y²=1的渐近线斜率为±1，直线PF的斜率与渐近线的斜率相比较，可以得出直线PF斜率的变化范围。
4. **抛物线截线问题**：根据抛物线被直线截得的弦长，可以通过联立方程组，利用韦达定理求解出a的值，进而确定抛物线的方程。
5. **椭圆对称性与直线位置关系**：椭圆上两点关于直线y=4x+m对称，意味着直线y=4x+m穿过椭圆的中心或与椭圆有两交点。通过椭圆的标准方程和对称性条件，可以求解出m的取值范围。
6. **椭圆四边形面积最大问题**：四边形PF1QF2面积最大时，P、Q分别位于椭圆的两个短轴端点。计算向量的数量积来确定角度，从而求解四边形的面积。
7. **直线与抛物线的位置关系**：直线y=ax-a恒在抛物线y=x²下方，意味着它们没有交点或者交点只在x>1的区间内。通过联立方程组并利用判别式分析，可以找出a的取值范围。
8. **椭圆中直线斜率的乘积**：设椭圆上的两点P1和P2，它们的坐标满足椭圆方程，通过斜率公式和点差法，可以计算出直线l与OP斜率的乘积，这个乘积是一个常数。
9. **抛物线与直线的交点问题**：过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B两点，根据抛物线的性质，可以求解出A、B两点的坐标，进一步计算梯形ABCD的面积，从而求解p的值。
10. **双曲线中的弦中点问题**：利用点差法求解以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程，首先假设弦的两个端点坐标，然后列出方程组，通过点差法找到直线的斜率，最后写出直线方程。
11. **抛物线的弦中点问题**：类似于双曲线问题，不过这里考虑的是抛物线，通过点差法和中点坐标公式，可以求解出以A(0,2)为中点的弦所在直线方程。
这些题目涵盖了椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的基本性质，包括焦点三角形、渐近线、截线问题、对称性、斜率问题以及弦中点问题等，这些都是高中数学中圆锥曲线部分的重要知识点。
