【曲线与方程】是高中数学中的重要概念,主要研究几何图形如何用代数方程式来描述,以及这些方程式如何反映图形的性质。在2016年高考数学复习的大一轮试题中,这一主题涉及了多种类型的题目,涵盖了填空题和解答题。
1. **轨迹方程**:第1题和第7题都是关于点C轨迹的问题,通过几何条件求解点的轨迹方程,得出的是双曲线的标准形式,即-=1(x>3)。这种问题需要利用平面几何知识和双曲线的定义。
2. **距离问题**:第2题、第3题和第10题涉及点到点或点到直线的距离。这些问题通常转化为利用距离公式来建立方程,例如第3题的点到点距离等于点到直线的距离,得到的是抛物线方程y2=16x。
3. **垂直与中点**:第4题中的点M是AB的中点,利用垂直关系构建方程,得出点M的轨迹是直线x+y-1=0。
4. **圆与椭圆**:第6题和第8题涉及到圆的性质和椭圆的定义。第6题中点M位于线段AQ的垂直平分线上,结合圆的几何性质,推导出M的轨迹是椭圆。第8题通过绝对值表达式,转化后得到的是两个半圆的方程。
5. **椭圆与双曲线**:第9题利用椭圆的定义,结合焦半径公式,找到动点Q的轨迹仍然是椭圆。第7题和第10题也涉及到双曲线,通过定义或距离公式得出轨迹方程。
6. **切线与曲线**:第12题探讨的是抛物线的切线问题,利用导数找出切线方程,然后确定点M的轨迹D,并证明了切线m、n的交点Q处的特殊性质,即PQ平行于x轴。
解答题部分要求学生不仅理解曲线与方程的概念,还要具备解决几何与代数综合问题的能力,包括求轨迹方程、处理距离问题、应用圆锥曲线的性质以及处理微积分相关问题(如切线)。
这个复习资料覆盖了曲线与方程的多个重要知识点,是高考数学复习的重要内容,要求考生能够灵活运用所学知识解决问题。