2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第一章 课时跟踪检测（二）命题及其关系、充分条件与必要条件 文（含解析）新人教A版

在高中数学的学习中，命题及其关系以及充分条件与必要条件是重要的逻辑概念，它们在解决实际问题和证明中起着至关重要的作用。本篇内容主要围绕这些知识点进行讲解和检测。 1. 命题与关系：命题是能判断真假的陈述句。命题的真假可以通过逻辑运算符如“且”、“或”、“非”等来组合其他命题。命题的垂直关系是指两个向量的数量积等于零，即 a·b = 0。题目中的第一个例子展示了如何通过向量的坐标判断它们垂直的充要条件。 2. 充分条件与必要条件：一个条件是另一个条件的充分条件，当这个条件满足时，另一个条件必然成立。反之，如果一个条件是另一个条件的必要条件，那么在后者成立的前提下，前者也必须成立。例如，题目中的第3题，"a>0，b>0"是">"的充分条件，但不是必要条件，因为即使a和b其中一个为负，也可能有">"成立。 3. 命题的逆命题、否命题和逆否命题：逆命题是将原命题的条件和结论互换，否命题是同时否定原命题的条件和结论，而逆否命题则是原命题的条件否定后作为结论，原命题的结论否定后作为条件。例如，第5题展示了如何构造一个命题的逆否命题。 4. 条件的充分性和必要性的判断：第4题和第11题考察了如何判断条件之间的充分性和必要性，这对于解题和证明是关键。例如，"a＝"是直线与圆相切的充分条件，而"－3<a<1"是椭圆方程表示椭圆的必要不充分条件。 5. 集合论与逻辑关系：第6题涉及到集合的运算，如交集和并集，以及集合关系与充分必要条件的联系。例如，"x∈A∪B"是"x∈C"的必要不充分条件意味着所有属于A或B的x都必须在C中，但C可能包含A和B之外的元素。 6. 函数性质与奇偶性：第7题的D选项和第18题涉及函数的奇偶性。奇函数的性质是f(-x) = -f(x)，偶函数的性质是f(-x) = f(x)。"y＝|f(x)|"的图像是偶函数的图象，但这并不意味着y＝f(x)是奇函数，因此是必要不充分条件。 7. 不等式的解法与区间：第10题和第14题考察了不等式的解集和集合间的关系，例如，求解集合A与B的包含关系，以确定参数a的范围。 8. 综合应用：最后的几道题结合了以上所有知识点，要求学生能够综合运用命题、条件关系、不等式解法等来解决问题。 通过这些练习题，学生可以深入理解命题的逻辑关系和条件的充分必要性，这将有助于他们在解决更复杂的数学问题时建立严谨的推理能力。在高考复习阶段，对这些基础概念的熟练掌握是非常必要的。