浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.1.1平行四边形的性质导学案（2）（无答案） 浙教版

【知识点详解】 1. **平行四边形定义**：平行四边形是四条边中相对的两条边平行的四边形。这意味着AB平行于CD，BC平行于AD。 2. **内角和性质**：所有四边形的内角和都是360度。因此，平行四边形的内角和也是360度。 3. **平行四边形的对角性质**：平行四边形的对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D。相邻角互补，即∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°，∠D+∠A=180°。 4. **对边性质**：平行四边形的对边相等，即AB=CD，BC=AD。 5. **对角线性质**：平行四边形的对角线互相平分，意味着AC和BD交于一点O，且AO=OC，BO=OD。这是平行四边形的一个重要性质，也是学习的重点。 6. **中心对称性**：平行四边形是中心对称图形，绕着对角线交点O旋转180度后能与原图形重合。 7. **几何语言表示**：平行四边形的对角线互相平分可以用数学符号表示为：若四边形ABCD是平行四边形，则AC∩BD=O，AO=OC，BO=OD。 8. **平行四边形的计算问题**：可以通过平行四边形的性质解决相关的长度计算，例如在例1中，可以利用对角线互相平分的性质求解各边的长度和面积。 9. **证明题的处理**：平行四边形的性质可以用于证明一些几何命题，比如在例2和例3中，通过周长和对角线的关系推导边长。 10. **对角线长度的范围**：在例3中，根据平行四边形的对边相等，可以确定对角线长度的限制条件。 11. **特殊情况的处理**：如在例4中，当平行四边形的某一角为45度时，可以利用特殊三角形（如45°-45°-90°直角三角形）的性质解决问题。 12. **全等三角形的识别**：在平行四边形中，通过对角线可以找到全等的三角形，例如在题目中的某些问题中，可以找出四对全等三角形。 13. **周长和面积的计算**：平行四边形的周长等于四条边的和，面积可以通过底乘以高来计算，或者利用对角线和两边的长度关系来求解。 14. **等腰三角形的性质应用**：在平行四边形的某些条件下，可能出现等腰三角形，例如题目中的某些问题中，可以利用等腰三角形的性质来解决。 15. **轴对称性和中心对称性的区别**：平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，除非它还是矩形或菱形。 通过以上的知识点分析，学生可以更好地理解和应用平行四边形的性质，解决相关的数学问题。在学习过程中，不仅需要记住这些性质，更关键的是要学会灵活运用这些性质进行推理和计算。