标题和描述中提到的是中学数学课程的一个学习资料，主要涵盖了八年级下册数学中的19.1章节，主题是变量与函数的第一课时。这份学案旨在帮助学生理解和掌握变量和函数的基本概念，以及如何用代数式表示变量间的关系。
在数学中，**变量**是指在一个变化过程中可以取不同值的量，而**常量**则是始终保持不变的数值。在给出的例子中：
1. 行驶里程s和行驶时间t是变量，因为它们随着汽车行驶的变化而变化，而速度60千米/小时是常量，因为它在整个过程中保持不变。
2. 电影票房收入y与售票数量x是变量关系，y随x的变化而变化，可以用线性方程y = 10x来表示。
3. 圆的面积S与半径r是变量关系，面积S随半径r的变化而变化，可用公式S = πr²表示。
学案中还提到了矩形面积的问题，通过改变矩形的长度x，研究面积S的变化，得出S = (10 - x)x，其中周长为常量，等于20米。
**达标测试**和**课后巩固**部分提供了更多关于变量和常量识别及函数表达式的练习题目，例如球体体积与半径的关系，气温与海拔高度的关系，总价与铅笔数量的关系，三角形面积与底边、高之间的关系，以及弹簧长度与悬挂重物质量的关系等。
这些例子帮助学生理解如何在实际问题中识别变量和常量，以及如何构建函数表达式来描述它们之间的关系。通过解决这些题目，学生将深化对变量与函数概念的理解，提升解决问题的能力。
总结起来，本学案的核心知识点包括：
1. 变量与常量的概念及其在变化过程中的角色。
2. 如何用代数式表示变量之间的关系。
3. 识别和分析现实世界问题中的变量和常量。
4. 构建和应用函数表达式。
这些知识点对于后续学习函数、代数和微积分等高级数学概念至关重要。
