河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册19.1变量与函数19.1.1变量与函数第1课时学案无答案新版新人教版2018052314

在河北省承德市平泉县七沟镇的八年级数学课堂上，教师正引导学生们深入探索数学的奥秘，本次课程的焦点是数学下册19.1章节，即变量与函数的第1课时。学生们将学习如何识别变量与常量，并通过代数式表达变量间的关系，这些知识是理解和掌握函数概念的基础。 变量与常量是数学中的基本概念，它们是理解数学变化规律的两个重要方面。变量指的是在一个过程中可以取不同数值的量，它能够代表各种可以变化的量，如在不同的时间或条件下所测量的量。而常量，则是始终保持不变的数值，它代表那些在特定条件下不会改变的量。 让我们通过几个例子来深入理解变量与常量的概念。假设有一个简单的线性函数y = 10x，这里x是变量，代表电影的售票数量，y是变量，代表电影的票房收入。在这个函数表达式中，10是常量，表示每售出一张票，票房收入增加10元。无论售出多少票，这个比例保持不变。 再比如，汽车行驶的问题中，行驶里程s和行驶时间t是变量，因为它们会随着汽车行驶状态的不同而变化。而速度60千米/小时则是常量，因为在这个问题中，我们假设汽车的速度是恒定不变的。 圆形几何图形的研究为我们提供了另一个理解变量与常量的例子。圆的面积S与半径r之间存在一个变量关系，其中S是变量，随着半径r的变化而变化。这个变量关系可以用公式S = πr²来表示，π是一个常量，代表圆周率，是一个固定的数值。 在课堂教学中，为了帮助学生们更好地理解这些概念，教师可能会提出一些问题和练习。比如，教师可以提问：“当矩形的长度x改变时，面积S如何变化？”通过这样的讨论，学生可以得出面积S与长度x之间的关系，即S = (10 - x)x，其中矩形的周长是一个常量，等于20米。 通过上述的教学内容，学生们能够掌握变量与常量的定义，并在具体问题中识别它们。此外，学生们还需要通过各种练习题来巩固这些知识点。这些练习题可能包括：球体体积与半径的关系、气温与海拔高度的关系、总价与铅笔数量的关系、三角形面积与底边、高之间的关系、弹簧长度与悬挂重物质量的关系等。通过这些练习，学生可以更加熟练地识别现实世界问题中的变量和常量，并能构建函数表达式来描述它们之间的关系。 本学案不仅包括了理论知识的学习，还包括了达标测试和课后巩固的环节。达标测试环节能够帮助学生检验自己是否已经掌握了变量与函数的基本概念。而课后巩固部分则提供了更加丰富和具有挑战性的题目，旨在帮助学生深化对变量与函数概念的理解，从而提升他们在解决实际问题时的应用能力。 简而言之，本学案的核心知识点包括：对变量与常量概念的理解和应用、用代数式表达变量间关系的能力、在现实世界问题中识别变量和常量的技巧以及构建和应用函数表达式的实践。掌握这些知识点不仅对学习本课时内容至关重要，也为学生未来进一步学习函数、代数、甚至微积分等更高级数学概念打下了坚实的基础。