这些题目涉及的是高中数学中的圆锥曲线部分，主要包括双曲线和椭圆的相关知识。下面将对这些知识点进行详细解释。
1. **双曲线的基本性质**：
- 双曲线的标准方程是`2211xynn`，其中`a`和`b`决定了双曲线的形状和大小，`c`是焦距的一半，离心率`e=c/a`描述了双曲线的开口程度。
- 离心率`e`的取值范围是`e>1`，当`e`越大，双曲线越扁平；反之，`e`越接近1，双曲线越接近圆。
- 双曲线的渐近线方程是`y=±bx/a`，表示双曲线无限接近但不相交的两条直线。
2. **椭圆的基本性质**：
- 椭圆的标准方程是`2222+1xyab`，`a`和`b`决定了椭圆的半长轴和半短轴，`c`是焦距的一半，离心率`e=c/a`。
- 椭圆的离心率`e`的取值范围是`0<e<1`，`e`越小，椭圆越圆；`e`越大，椭圆越扁。
- 椭圆的焦点到渐近线的距离与椭圆的半实轴和半虚轴有关。
3. **圆锥曲线的几何性质**：
- 焦点、顶点、渐近线等是圆锥曲线的关键特征，它们决定了曲线的形状和位置。
- 焦点到渐近线的距离等于`b²/a`，在双曲线中；在椭圆中，焦点到渐近线（实际上是不存在的）的距离与椭圆的半长轴`a`和半短轴`b`无关。
4. **离心率的计算**：
- 离心率可以通过题目给出的信息，比如焦距、实轴或虚轴的长度来计算。
- 通过点P在双曲线的位置和圆的关系，可以判断点P与特定圆的位置关系，进而求解离心率。
5. **双曲线与圆、椭圆的交点问题**：
- 双曲线与圆的交点可以通过解方程组来确定，交点坐标满足双曲线和圆的方程。
- 抛物线与双曲线、椭圆的交点问题同样通过解方程组解决，涉及到直线与圆锥曲线的相交问题。
6. **特殊角度和等边三角形**：
- 当涉及到∠PF1F2和∠PF2F1这样的角度时，可以利用三角函数关系来求解点P的位置，进一步求出离心率。
- 等边三角形出现在圆锥曲线中，通常意味着某些对称性质，例如，双曲线的焦点和顶点可能有特殊的几何关系。
以上是对题目中涉及的数学概念的解释，这些知识点在高中数学的圆锥曲线部分是非常基础且重要的。学生需要熟练掌握这些概念，才能正确解答类似题目。通过这些题目，可以进行综合性的训练，提升对圆锥曲线的理解和应用能力。
